专题训练10立体几何Ⅱ基础过关1．半径为1的球的表面积等于()A.4B.8C.4πD.8π2.已知点A(1，3，2)，则该点关于y轴的对称点的坐标为()A.(－1，3，－2)B.(1，－3，2)C.(1，0，2)D.(－1，－3，－2)3.如果正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于()A.22B.233C.423D.433CAD提示：正方体的体对角线＝2R.4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°5.如果两个球的体积之比为8∶27，那么两个球的表面积之比为()A.8∶27B.2∶3C.4∶9D.2∶96.已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，则下列命题正确的是()A.若α∥β，则m⊥nB.若α⊥β，则m∥nC.若m⊥n，则α∥βD.若n∥α，则α∥βDCA7.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.2π＋23B.4π＋23C.2π＋233D.4π＋2338.已知点A，B是直线l外的两点，过点A，B且和l平行的平面的个数是()A.0个B.1个C.无数个D.以上都有可能(第7题)C提示：原几何体为一圆柱和四棱锥的组合体．D9.如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10.若A(x，5－2x，3x－1)，B(1，2，2)，当AB→取最小值时，x的值等于()A.19B.87C.－87D.1914(第9题)DB提示：|AB→|＝（x－1）2＋（3－2x）2＋（3x－3）2＝14x2－32x＋19.11.如图，一个四边形的斜二侧直观图是边长为1的正方形，则原图形的面积是()A.2B.22C.32D.4212.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B，AC上的点，A1M＝AN＝23a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A.相交B.平行C.垂直D.不能确定A提示：可得原图为一平行四边形．B提示：过N作AB的垂线交AB于点E，连接ME，利用相似证明平面MNE//平面BB1C1C.13.已知P为△ABC所在平面α外一点，PA＝PB＝PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的()A.内心B.外心C.垂心D.重心B提示：可得射影到A，B，C的距离相等，所以为外心14.如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上三个点，则在该正方体盒子中，∠ABC等于()A.45°B.60°C.90°D.120°(第14题)(第15题)15.如图，在正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于()A.60°B.90°C.45°D.30B提示：把正方体还原即可．C提示：取SB的中点G，∠EFG就是所求角，在△EFG中利用余弦定理求解．16.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列两直线所成角的大小是：(1)A1A和B1C1所成角的大小为________，A1C1和AB所成角的大小为__________；(2)A1C1和D1C所成角的大小为________，A1C1和BD所成角的大小为__________．17.菱形ABCD的对角线AC＝23，沿BD把面ABD折起与面BCD成120°的二面角后，点A到面BCD的距离为________．90°45°60°90°3提示：由余弦定理可求得AC2＝3＋3－2×3×3×cos120°＝9⇒AC＝3.18.一条长为4cm的线段AB夹在直二面角α－EF－β内，且与α，β分别成30°，45°角，那么A，B两点在棱EF上的射影的距离是________．2提示：分别过A，B作EF垂线，交EF于点C，D，可求得AC＝2，AD＝22，求得CD＝2.19.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC的中点．(第19题)(1)求证：直线AB1∥平面C1DB；(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．证明：(1)连接B1C交BC1于E，连接DE，则DE∥AB1，而DE⊂平面C1DB，AB1⊄平面C1DB，∴AB1∥平面C1DB.(2)由(1)知∠DEB为异面直线AB1与BC1所成的角，在△DEB中，DE＝5，BD＝43，BE＝5，cos∠DEB＝50－482×5×5＝125.20.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P，Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．(第20题)(1)证明：PQ⊥A1D1；(2)求线段PQ的长；(3)求PQ与平面AA1D1D所成的角．解析(1)证明：连接A1C1，DC1，则Q为A1C1的中点，∴PQ∥DC1. A1D1⊥平面CC1D1D，∴A1D1⊥DC1. PQ//DC1，∴PQ⊥A1D1.(2)解：PQ＝12DC1＝22.(3)解： PQ∥DC1，∴PQ，DC1与平面AA1D1D所成的角相等． DC1与平面AA1D1D所成的角为∠C1DD1，且∠C1DD1＝45°，∴PQ与平面AA1D1D所成的角为45°.冲刺A级21．如图，正四棱锥P－ABCD的所有棱长...
