高中数学 任意角的三角函数课件 苏教版必修4 课件VIP免费

任意角的三角函数任意角的三角函数是三角学中最基本最重要的概念之一。三角学起源于对三角形边角关系的研究，始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，在相当长的时期里隶属于天文学。直到1464年，德国数学家雷基奥蒙坦著《论各种三角形》，才独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐说；14~16世纪，三角学曾一度成为欧洲数学的主要内容，研究的方面包括三角函数值表的编制、平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推导等等。1631年，三角学输入中国，三角学在中国早期比较通行的名称是“八线”和“三角”。“八线”是指在单位圆上的八种三角函数线：正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线、正矢线、余矢线。随着科学的发展，三角函数成为研究自然界和生产实践中周期变化现象的重要数学工具，它在测量、力学工程和无线电学中有着广泛的应用。任意角的三角函数是三角学中最基本最重要的概念之一。三角学起源于对三角形边角关系的研究，始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，在相当长的时期里隶属于天文学。直到1464年，德国数学家雷基奥蒙坦著《论各种三角形》，才独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐说；14~16世纪，三角学曾一度成为欧洲数学的主要内容，研究的方面包括三角函数值表的编制、平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推导等等。1631年，三角学输入中国，三角学在中国早期比较通行的名称是“八线”和“三角”。“八线”是指在单位圆上的八种三角函数线：正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线、正矢线、余矢线。随着科学的发展，三角函数成为研究自然界和生产实践中周期变化现象的重要数学工具，它在测量、力学工程和无线电学中有着广泛的应用。锐角三角函数图形定义tanabcosbcsinac(0,)2定义域CABbca0223呢？76呢？终边的(,)PxyyxO11：你能用点：你能用点PP的坐标来表示锐角三角函数吗？的坐标来表示锐角三角函数吗？MsinMPyOPrr220rOPxytanMPyOMxcosOMxOPr问问22：对于确定的角，这三个比值的大小和：对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？点在角的终边上的位置是否有关呢？P问问33：你能选出适当的点使表达式简化吗？：你能选出适当的点使表达式简化吗？11POPr将点选在使，即的位置,则有：sinycosxtanyx验证1在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。同样的，怎样利用单位圆来定同样的，怎样利用单位圆来定义任意角的三角函数呢？义任意角的三角函数呢？sinycosxtanyxy的终边xO(,)Pxy1P(x,y)P(x,y)P(x,y)P(x,y)OyxOyxOyxyxO·P(x,y)P(x,y)P(x,y)P(x,y)·yxOyxOyxOyxOOxP(x，y)统称为三角函数你能从函数观点解析任意角三角函数吗？一般地，对任意角，我们规定：（1）比值叫做的正弦，记做sin,即sin=yryry（x≠0）（2）比值叫做的余弦，记做cos,即cos=xrxr（3）比值叫做的正切，记做tan,即tan=yxyx正弦、余弦、正切都是以角角为自变量，以单位圆单位圆上点的坐标点的坐标或坐标比值坐标比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数由于角的集合角的集合与实数集实数集之间可以建立一一对应一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数实数的函数.三角函数值的符号问题正弦值y对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四象限的角是负的。余弦值x对于第一、四象限的角是正的，对于第二、三象限的角是负的。正切值对于第一、三象限的角是正的，对于第二、四象限的角是负的。xyxyo三角函数全为正正弦为正正切为正余弦为正Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函数值的符号问题例3确定下列各三角函数值的符号：(1)(2)cos1300；(3));4sin().34tan(解：是第四象限角，4解：(1)0)4sin((2) 1300是第二象限角，∴cos1300<0(3)是第二象限角,340)34tan(例5函数f(x)=的值域是()(A){3,-1}(B){3,-3,1,-1}(C){3,1}(D){-1,-3}例6已知点P(tanα,cosα)在第三象限...