高考数学 第三章第六节简单的三角恒等变换课件 新人教A版 课件VIP免费

第三章三角函数、解三角形第六节简单的三角恒等变换抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换.怎么考1.利用公式变换，进行三角函数式的化简是本节考查的热点．2.常与实际应用问题、函数等结合命题．3.主要以解答题的形式进行考查.半角公式(不要求记忆)1.用cosα表示sin2α2，cos2α2，tan2α2sin2α2＝；cos2α2＝；tan2α2＝.1－cosα21＋cosα21－cosα1＋cosα2．用cosα表示sinα2，cosα2，tanα2.sinα2＝；cosα2＝；tanα2＝.3．用sinα，cosα表示tanα2.tanα2＝sinα1＋cosα＝.±1－cosα2±1＋cosα2±1－cosα1＋cosα1－cosαsinα1．(教材习题改编)已知cosα＝13，α∈(π，2π)，则cosα2等于()A.63B．－63C.33D．－33答案：B解析： cosα＝13，α∈(π，2π)，∴α2∈π2，π，∴cosα2＝－1＋cosα2＝－1＋132＝－63.2．已知函数f(x)＝cos2π4＋x－cos2π4－x，则fπ12等于()A.12B．－12C.32D．－32答案：B解析：f(x)＝cos2π4＋x－sin2x＋π4＝－sin2x，∴fπ12＝－sinπ6＝－12.3．已知tanα＝12，则cos2α＋sin2α＋1cos2α等于()A．3B．6C．12D.32答案：A解析：cos2α＋sin2α＋1cos2α＝2cos2α＋2sinα·cosαcos2α＝2＋2tanα＝3.4．(2011·大纲全国卷)已知α∈π2，π，sinα＝55，则tan2α＝________.答案：－43解析：依题意得cosα＝－1－sin2α＝－255，tanα＝sinαcosα＝－12，tan2α＝2tanα1－tan2α＝－11－－122＝－43.5．已知α、β均为锐角，且tanβ＝cosα－sinαcosα＋sinα，则tan(α＋β)＝__________.解析：tanβ＝1－tanα1＋tanα＝tanπ4－α， α、β为锐角，∴β＝π4－α，∴α＋β＝π4，∴tan(α＋β)＝1.答案：1三角恒等变换的常见形式三角恒等变换中常见的三种形式：一是化简，二是求值，三是三角恒等式的证明．(1)三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解．(2)三角函数求值分为条件求值与非条件求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解．(3)三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名，不同角则化同角，利用公式求解变形即可．[精析考题][例1](2010·上海高考)已知0