等差数列（第一课时）人教版第一册（上）请看以下几例：1)4，5，6，7，8，9，10，······2)3，0，-3，-6，-9，-12，······3)1/10,2/10,3/10,4/10,5/10······4)3，3，3，3，3，3，3，······你还记得吗？数列的定义给出数列的方法等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。等差数列的公差d:1.an-an-1=d(n≥2)（数学表达式）3.d的范围d∈R2.常数如2，3，5，9，11就不是等差数列等差数列的通项公式如果等差数列｛an｝的首项是，公差是d，那么根据等差数列的定义得到：a2=a1+d由此得到an=a1+(n-1)d返回an-a1=(n-1)dan-an-1=da4-a3=da3-a2=dan=a1+(n-1)da4=a1+3da3=a1+2da2-a1=d1a等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●等差数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●课堂练习（一）在等差数列｛an｝中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+9×3=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)×2n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5dd=34）已知d=-1/3,a7=8,求a1解：a7=a1+6d8=a1+6×(-1/3)∴a1=10课堂练习二1已知等差数列中，求na53a2d7a521da11a13617daa13437daananakadnaan11dkaak11dknaakn法一法二2考虑等差数列中与关系等差数列的应用例1.1）等差数列8，5，2,······的第20项是几？2）-401是不是等差数列-5,-9,-13······的项？如果是，是第几项？解：1）由题意得，a1=8,d=-32）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)d∴n=100∴-401是这个数列的第100项。∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49-401=-5+(n-1)×(-4)3)-20是不是等差数列0,-3.5,-7···的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。解：a1=0,d=-3.5∴-20不是这个数列中的项。n=47/7-20=0+(n-1)×(-3.5)等差数列的应用例2.在等差数列｛an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。解：由题意，a5=a1+4da12=a1+11d解之得a1=-2d=3若让求a7，怎样求？即10=a1+4d31=a1+11d课堂练习（三）2.在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12答案：a12=01.在等差数列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8解：由题意得，a1+d=3,a1+3d=7∴a6=a1+5d=1+5×2=11a8=a1+7d=1+7×2=15∴a1=1,d=2本节小结1.等差数列的等差数列的定义你都掌握了吗？2.2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式及其应用作业作业习题3.21，2，6，8114p应用延伸1.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？解：由题意得，a6=a1+5d＞0a7=a1+6d＜02.已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。解：a12=30+11d＜0a11=30+10d≥0∵d∈Z∴d=-4∴-23/5＜d＜-23/6∴-3≤d＜-30/11即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11
