对数函数及其性质课件新人教版必修VIP专享VIP免费

第一课时对数函数的概念与图象2.2.2本节课的学习预告：1.对数函数的定义2.画出对数函数的图象3.对数函数性质与应用一般地，函数一般地，函数y=logy=logaaxx(a(a＞＞0,0,且且a≠1)a≠1)叫做叫做对数函数对数函数..其中其中xx是自变是自变量量,,函数的函数的定义域是（定义域是（0,+∞0,+∞））12logyx=（1）22logyx=（2）3logyx=（3）2xy=（7）log2xyx=（4）12log3yx=+（6）125log3yx=+（）（）28yx=（）练习：说出下列哪些是对数函数，并说明理由求下列函数的定义域：2log)1(xya)4(log)2(xya11log)3(7xyxy3log1)4(（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4}(3){x|x>1}(4){x|x>0且x≠1}在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。xyxy212loglog和作图步骤::①列表,②描点,③连线。对数函数对数函数::y=logy=logaaxx(a(a＞＞0,0,且且a≠a≠1)1)图象与性质图象与性质X1/41/2124…..y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx32114列表描点作y=log0.5x图像连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log221100-1-1-2-2-2-1012xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称(3)根据对称性（关于x轴对称）已知xxf3log)(的图象，你能画出xxf31log)(的图象吗？x1oy1(4)当01时的图象又怎么画呢?jihehuaban图象性图象性质质aa＞＞1010＜＜aa＜＜11定义域定义域::值域值域::过定点过定点在在(0,+∞)(0,+∞)上上是是在在(0,+∞)(0,+∞)上上是是对数函数对数函数y=logy=logaax(ax(a＞＞0,0,且且a≠1)a≠1)的图象与性质的图象与性质当x>1时，当x=1时，当00y=0y<0当x>1时，当x=1时，当00底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy底数01,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数； 3.4<8.5∴log23.4log0.32.7(2)解法1：画图找点比高低小结小结比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数01比较下列各组中，两个值的大小：•（3）loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数； 5.1<5.9∴loga5.1loga5.9你能口答吗？10100.50.522331.51.5log6log8log6log8log0.6log0.8log6log8变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm则mn则mn则mnm则mn＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴ log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵ log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注意注意::利用对数函数的增减性比较两个对数的利用对数函数的增减性比较两个对数的大小大小..当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,,可在两个对数中间可在两个对数中间插入一个已知数插入一个已知数((如如11或或00等等),),间接比较上述两个间接比较上述两个对数的大小对数的大小提示提示::loglogaaaa＝＝11提示提示:loga1＝0比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.注意注意::利用对数函数的增减性比较两个对数的利用对数函数的增减性比较两个对数的大小大小..当不能直接...