高中数学 第三章 不等式复习课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

本章复习1.已知ba，有下列结论：①bcac；②22ba；③ba11；④33ba.其中正确结论的序号为.2.不等式01522xx的解集是.3.二元一次不等式01yx表示的平面区域在直线01yx的方.4.若变量x，y满足约束条件,1,1,2yyxxy则x＋2y的最大值是.5.已知0,0yx，且2yx，则22yx的最小值为.④5,3右上352不等关系与不等式一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与平面区域基本不等式简单的线性规划问题最大（小）值问题例1：已知函数axaxxf)1()(2，aR.（1）若不等式0)(xf的解集是3,1，求实数a的值；（2）是否存在实数a，使得不等式0)(xf有实数解？若存在，求出所有的实数a；若不存在，请说明理由；（3）解关于x的不等式0)(xf.解：（1）由题意，有,0)3(,0)1(ff解得3a；（2）因为0)1(4)1(22aaa，所以当1a时，不等式0)(xf有解为1|xx;（3）当1a时，axx1|；当1a时，1|xx；当1a时，1|xax.变式训练1.若对任意的实数3,1x时，不等式0)(xf恒成立，求实数a的取值范围.解：方法一：由例1的解答知,3,1aa所以实数a的取值范围是,3.方法二：结合二次函数图象可知，只需,0)3(,0)1(ff即,026,00a解得3a.所以实数a的取值范围是,3.例2.已知实数yx,满足.6,93,62yxyxyx（1）求11xy的最大值和最小值；（2）若目标函数yaxz)0(a的最小值为3，求实数a的值.解：作出可行域，如图所示（阴影部分）（1）因为11xy表示可行域内的点),(yx与点)1,1(P连线的斜率，结合图形可以知道，该斜率介于直线PC和直线PA之间.解方程组,93,6yxyx得点C的坐标为23,29yx.又)6,0(A，所以101611129123xy，即511111xy.所以11xy最大值为5，最小值为111；（2）yaxz可化为zaxy，它表示斜率为a的一族直线，因为0a，所以0a，故直线经过点C时，z最小为1.将23,29yx代入yax3，解得31a.若将例2改为：已知实数yx,满足.6,93,62ykxyxyx若yxz的最小值为5，求实数k的值.解：由.,93,62yxyx可确定如图所示的平面区域，又因为yxz的最小值为5，即直线5yx与平面区域相交在最靠下的位置.由5,93yxyx解得)2,3(B，又因为直线6ykx过点)2,3(B，所以623k，解得34k.例3.已知正实数yx,满足12yx.（1）求xy的最大值；（2）求yx11的最小值.解：（1）812221)2(212yxyxxy.当且仅当12,2yxyx即41,21yx时，xy的最大为81.（2）方法一：因为12yx，所以22323)2(1111yxxyyxyxyx.当且仅当12,2yxyxxy即222,2222yx时，yx11最小为223.方法二：因为12yx，所以yx21，又0,0yx，所以210y，所以)21(1121111yyyyyyx，（*）令yt1，则121t，（*）式可化为22313121132)12)(1(2tttttttt.当且仅当tt12，即,22t222,2222yx时，yx11最小为223.变式训练3：将例3中的“12yx”改为“xyyx”，求xy的最小值.解：xyxyyx2，即xyxy2，又yx,为正实数，所以2xy，4xy.当且仅当xyyxyx,即2yx时，等号成立.