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本节内容4.5（一）湘教版SHUXUE七年级下执教:荷田中学BACDO1234两条直线相交两条直线相交对顶角：相等邻补角：互补对顶角：相等邻补角：互补图形图形一般情况一般情况特殊情况特殊情况性质性质在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当∠α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当∠α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）ααaabbbbbbbbbb）αα画框的边线，观察屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？十字路口两条笔直的街道，问题1：问题1：垂直的实例结论两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时(易知其余三个角也是直角)，这两条直线叫做互相垂直，其中每一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.O垂直概念及表示方法：垂直用符号“⊥”表示，如图，AB与CD垂直(O为垂足)，记做AB⊥CD，读做AB垂直于CD.符号语言：因为AB⊥CD所以∠AOC=90°反之因为∠AOC=90°所以AB⊥CD两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足.如图直线CD是AB的斜线，同样直线AB也是CD的斜线，点O是斜足.ODCBA问题2：（1）两条直线垂直和相交是什么关系？垂直是相交的特殊情况（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？不能,平面内两条直线的位置有相交和平行两种关系（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？你能举出垂直的例子吗两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．(1)如图，在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a∥b吗？动脑筋因为∠1=∠2=90°，它们是同位角，所以a∥b.因为∠1=∠2=90°，它们是同位角，所以a∥b.问题3：追问：你还能利用平行线的其它判定方法说明a∥b吗？结论在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.(2)如图，设a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？因为l⊥a，所以∠1=90°.因为a∥b，所以∠2=1=90∠°，从而l⊥b.因为l⊥a，所以∠1=90°.因为a∥b，所以∠2=1=90∠°，从而l⊥b.问题3：追问：你还能利用平行线的其它性质说明l⊥b吗？动脑筋结论在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条.在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条.解因为BD，AE都垂直于CG，所以BD∥AE(在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).从而∠2=1=60∠°(两直线平行，同位角相等).例1在如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.举例例2如图，已知CD⊥AB，∠1=2∠，求∠BFE的度数.解因为∠1=2∠，又因为CD⊥AB，所以EF⊥AB(一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条).即∠BFE=90°.所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行).练习1.如图3-88，直线AB，CD相交于O，EO⊥CD，∠BOE=60°，求∠AOC的度数.答：因为EO⊥CD,所以∠EOD=90°，又∠BOE=60°，所以∠BOD=90°-∠BOE=30°.所以∠AOC=∠BOD=30°(对顶角相等).O2.如图3-89，AB⊥AD，CD⊥AD，∠B=56°，求∠C.答：因为CD⊥AD，AB⊥AD，所以AB∥CD(在平面内垂直于同一条直线的两条直线平行).所以∠B+∠C=180°(同旁内角互补).已知∠B=56°，所以∠C=180°-56°=124°.1、如图，∠1+2=∠（）A.60°B.90°C.110°D.180°B中考试题2、如图，AB∥CD,DB⊥BC,1=40°∠则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.140°B解答:因为AB∥CD,DB⊥BC,1=40°,∠所以∠3=1=40°.∠因为DB⊥BC,所以∠2=90°-40°=50°.（A）有一个角为90°（B）有两个角相等（C）有三个角相等（D）有四个角相等（E）有四对邻补角（F）有一对对顶角互（G）有一对邻补角相等（H）有两组角相等ACDFG1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）2.已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°2∠＝55°，则OE与AB的位置关系是12OEDCBA垂直(OEAB)⊥3.如图，已知AB.CD相交于O,OECD⊥于O,AOC=36°∠，则∠BOE=OEDCBA54°4.如图1，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.145°5.如图2，点O是直线AB上的一点，OC...