1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定1.命题的否定(1)定义：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“﹁p”，读作“非p”或“p的否定”.(2)结论：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题；反之亦然.2.存在量词命题的否定存在量词命题p﹁p结论∃x∈M，p(x)∀x∈M，﹁p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题3.全称量词命题的否定全称量词命题q﹁q结论∀x∈M，q(x)∃x∈M，﹁q(x)全称量词命题的否定是存在量词命题【思考】用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？提示：不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)命题﹁p的否定是p.()(2)x∈M∃，p(x)与∀x∈M，﹁p(x)的真假性相反.()(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定.()提示：(1)√.命题p与﹁p互为否定.(2)√.存在量词命题p与其否定﹁p一真一假.(3)×.尽管存在量词命题的否定是全称量词命题，只是对“p(x)”进行否定，而将“存在量词”调整为“全称量词”，不能将其理解为“同时否定”.2.设命题p：∀x∈(-1，1)，|x|<1，则﹁p为()A.x∈(-1∃，1)，|x|<1B.x∈(-1∃，1)，|x|≥1C.x∈(-1∀，1)，|x|≥1D.x(-1∀∉，1)，|x|≥1【解析】选B.命题p是全称量词命题，其否定﹁p为∃x∈(-1，1)，|x|≥1.3.设命题p：有些三角形是直角三角形，则﹁p为________.【解析】命题p是存在量词命题，﹁p为任意三角形不是直角三角形.答案：任意三角形不是直角三角形类型一存在量词命题的否定【典例】1.命题p：∃x>0，x+=2，则﹁p为()A.x>0∀，x+=2B.x>0∀，x+≠2C.x≤0∀，x+=2D.x≤0∀，x+≠21x1x1x1x1x2.已知命题p：存在k∈R，使得函数y=(k-3)x+k的图象不经过定点M，若命题p是假命题，则点M的坐标为________.3.写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：有些实数的绝对值是正数.(2)q：某些平行四边形是菱形.(3)r：∃x∈R，x2+1<0.(4)s：∃x，y∈Z，使得x+y=3.2【思维·引】1.一方面要改变量词，另一方面要否定结论.2.依据原命题和其否定一真一假解答.3.找准量词和结论，分别进行改变和否定.【解析】1.选B.该命题的否定﹁p：∀x>0，x+≠2.2.因为命题p是假命题，所以﹁p是真命题，即任意k∈R，使得函数y=(k-3)x+k的图象经过定点M，易知点M的坐标为(-1，3).答案：(-1，3)1x3.(1)﹁p：“所有实数的绝对值都不是正数”，由p是真命题可知﹁p是假命题.(2)﹁q：“每一个平行四边形都不是菱形”.由q是真命题可知﹁q是假命题.(3)﹁r：“∀x∈R，x2+1≥0”.因为∀x∈R，x2≥0，所以x2+1≥0”，所以﹁r是真命题.(4)﹁s：“∀x，y∈Z，x+y≠3”，由s是真命题可知﹁s是假命题.2【内化·悟】写出存在量词命题的否定后，如何检验是否正确？提示：一方面检查是否改写了量词和否定了结论，另一方面可以依据原命题和其否定一真一假检验.【类题·通】1.对存在量词命题否定的两个步骤(1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词.(2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等.2.存在量词命题否定后的真假判断存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可.【习练·破】写出这些命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：某些梯形的对角线互相平分.(2)q：存在一个x∈R，使=0.(3)r：在同圆中，有的等弧所对的圆周角不相等.(4)s：存在k∈R，函数y=kx+b随x的值增大而减小.1x1－【解析】(1)﹁p：任意一个梯形的对角线都不互相平分.由p是真命题可知﹁p是假命题.(2)﹁q：任意x∈R，使≠0，由q是假命题可知﹁q是真命题.1x1－(3)﹁r：在同圆中，任意等弧所对的圆周角相等.由r是假命题可知﹁r为真命题.(4)﹁s：任意k∈R，函数y=kx+b随x的值增大而增大或不变.当k<0时，函数y=kx+b随x的值增大而减小，所以s是真命题，﹁s是假命题.【加练·固】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定.(1)有一个奇数不能被3整除.(2)x∈Z∀，x2与3的和不等...
