高考数学总复习 第3章第4课时简单的三角恒等变换精品课件 文 新人教B版 课件VIP免费

第4课时简单的三角恒等变换考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第4课时双基研习•面对高考1．半角公式(1)用cosα表示sin2α2，cos2α2，tan2α2.sin2α2＝_________；cos2α2＝__________；tan2α2＝___________.1－cosα21＋cosα21－cosα1＋cosα双基研习•面对高考基础梳理基础梳理(2)用cosα表示sinα2，cosα2，tanα2.sinα2＝______________；cosα2＝_______________；tanα2＝±1－cosα1＋cosα.±1－cosα2±1＋cosα2(3)用sinα，cosα表示tanα2.tanα2＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.2．形如asinx＋bcosx的化简asinx＋bcosx＝________sin(x＋φ)．a2＋b21．(教材习题改编)已知π<α<2π，则cosα2等于()A．－1－cosα2B.1－cosα2C．－1＋cosα2D.1＋cosα2答案：C课前热身课前热身2．已知α是第三象限角，且sinα＝－2425，则tanα2等于()A.43B.34C．－43D．－34答案：C3．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则sinC的值为()A.12B.22C.32D.13答案：A答案：[－22，22]4．函数f(x)＝2sinx－2cosx的值域是________．5．(教材习题改编)已知1－tanθ2＋tanθ＝1，则tan2θ＋4tan(θ＋π4)＝________.答案：0给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合三角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．有时还可逆用、变形运用公式．考点探究•挑战高考考点突破考点突破给角求值问题求值：cos20°sin20°·cos10°＋3sin10°·tan70°－2cos40°.例例11【思路分析】首先切化弦，再通分化简．【解】cos20°sin20°·cos10°＋3sin10°tan70°－2cos40°＝cos20°cos10°sin20°＋3sin10°sin70°cos70°－2cos40°＝cos20°cos10°＋3sin10°cos20°sin20°－2cos40°＝cos20°cos10°＋3sin10°sin20°－2cos40°＝2cos20°cos10°sin30°＋sin10°cos30°sin20°－2cos40°＝2cos20°sin40°－2sin20°cos40°sin20°＝2.给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．给值求值问题已知3π4<α<π，tanα＋1tanα＝－103.求5sin2α2＋8sinα2cosα2＋11cos2α2－82sinα－π2的值．例例22【思路分析】化简已知条件→化简所求式子，用已知表示所求→代入已知求解→结论【解】 tanα＋1tanα＝－103，∴3tan2α＋10tanα＋3＝0，解得tanα＝－3或tanα＝－13.又 3π4<α<π，∴tanα＝－13.∴5sin2α2＋8sinα2cosα2＋11cos2α2－82sinα－π2＝5·1－cosα2＋4sinα＋11·1＋cosα2－8－2cosα＝5－5cosα＋8sinα＋11＋11cosα－16－22cosα＝8sinα＋6cosα－22cosα＝8tanα＋6－22＝－526.【名师点评】在判断tanα的值时，错误判断为tanα＝－3，其原因是不能正确利用正切函数的单调性．互动探究若本例条件不变，求sin2α－2cos2αsinα－π4的值．解： tanα＋1tanα＝－103，∴3tan2α＋10tanα＋3＝0.解得tanα＝－3或tanα＝－13.又 3π4<α<π，∴tanα＝－13.由sinαcosα＝－13sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝910，∴cosα＝－31010，∴sin2α－2cos2αsinα－π4＝2sinαcosα－2cos2αsinαcosπ4－cosαsinπ4＝2cosαsinα－cosα22sinα－cosα＝22cosα＝－655.已知三角函数值求角，一般可分以下三个步骤：(1)确定角所在的范围；(2)求角的某一个三角函数值(要求该三角函数应在角的范围内严格单调)；给值求角问题(3)根据角的范围写出所求的角．其中在第二步中，具体选用哪个三角函数，一般可由条件中的函数去确定，一般已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值时，选正、余弦函数；若角范围是(0，π2)，正、余弦函数均可；若角范围是(0，π)时，一般选余弦函数；若角范围是(－π2，π2)，则一般选正弦函数等．已知0<α<π2<β<π，tanα2＝12，cos(β－α)＝210.(1)求sinα的值；(2)求β的值．【解】(1) 0<α<π2，tanα2＝12，∴tanα＝2tanα21－tan2α2＝11－14＝43. sin2α＋cos2α＝1∴sinα＝...