6.4平面向量的应用6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例学习目标1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题.2.体会向量在解决数学和实际问题中的作用.重点：用向量方法解决实际问题的基本方法，向量法解决几何问题的“三步曲”.难点：将实际问题转化为向量问题.1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为；(2)通过，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系．2．向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等．(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中．(3)动量mv是向量的数乘运算．(4)功是力F与位移s的数量积．向量向量问题向量运算知识梳理例1一向量在平面几何中的应用1.平面几何中的垂直问题常考题型如图，若点D是△ABC内一点，并且满足AB2+CD2＝AC2+BD2，求证：AD⊥BC.【证明】不妨设AB�＝c，AC�＝b，AD�＝m，则BD�＝AD�-AB�＝m-c，CD�＝AD�-AC�＝m-b.因为AB2+CD2＝AC2+BD2，所以c2+（m-b）2＝b2+（m-c）2，即c2+m2-2m·b+b2＝b2+m2-2m·c+c2，所以2m·（c-b）＝0，即2AD�·（AB�-AC�）＝0，所以AD�·CB�＝0，所以AD⊥BC.◆用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系.◆用向量法解决平面几何问题的两种方法（1）几何法：选取适当的基底（基底中的向量尽量已知模或夹角），将题中涉及的向量用基底表示出来，利用向量的运算法则、运算律或性质计算.（2）坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算.一般地，存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法.◆向量法证明平面几何中AB⊥CD的方法方法一：①选择一组向量作基底；②用基底表示AB�和CD�；③证明AB�·CD�的值为0；④给出几何结论AB⊥CD.方法二：先求AB�，CD�的坐标，AB�＝（x1，y1），CD�＝（x2，y2），再计算x1x2+x2y2的值为0，从而得到几何结论AB⊥CD.训练题1.如图所示，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF，求证：DP⊥EF.证明：（方法一）设正方形ABCD的边长为1，AE＝a（0
