2．3变量间的相关关系2．3.1变量之间的相关关系2．3.2两个变量的线性相关学习目标1.了解相关关系的概念．2．了解回归分析的概念、散点图及回归直线．课堂互动讲练知能优化训练2.3.2课前自主学案两个变量的线性相关课前自主学案温故夯基1．样本的数字特征主要有_______、_______、_______、_______及_________．2．在现实生活中两个变量之间的函数关系是一种_____的关系．平均数众数中位数方差标准差确定1．相关关系：与函数关系不同，相关关系是一种_________性关系．2．从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为______；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为___________．知新益能非确定正相关负相关3．从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有______________，这条直线叫做___________．线性相关关系回归直线4．回归直线方程y^＝bx＋a，其中b是回归方程的斜率，a是截距．5．最小二乘法通过求Q＝i＝1nyi－bxi－a2的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做______________．最小二乘法1．如果样本的数据形成的点均匀分布于一个圆内，数据之间还能线性相关吗？提示：不能，这样的点不具有线性相关关系．2．画散点图时，坐标系中的横、纵坐标的长度单位必须相同吗？提示：可以不同，应考虑数据分布的特征．问题探究课堂互动讲练相关关系的判断考点突破判断两个变量之间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法是绘制散点图，根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关关系，是不是线性相关关系，是正相关还是负相关，相关关系强还是弱．例例11观察两相关变量得如下数据：x－1－2－3－4－554321y－9－7－5－3－115379画出散点图，判断它们是否有线性相关关系．【思路点拨】建系→描点→观察→结论．【解】由数据可得相应的散点图(如图所示)：由散点图可知，两者之间不具有线性相关关系．【思维总结】以x为自变量，考查因变量y的变化趋势，从而作出判断．据最小二乘法思想的公式，用待定系数法求出a、b，从而确定回归直线方程．求回归直线方程例例22下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y^＝bx＋a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)【思路点拨】(1)以产量为横坐标，以生产能耗对应的测量值为纵坐标，在平面直角坐标系内画出散点图；(2)应用计算公式求得线性相关系数b、a的值；(3)实际上就是求当x＝100时，对应的y^的值．【解】(1)散点图如图所示：(2)由题意，得i＝14xiyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，x＝3＋4＋5＋64＝4.5，y＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，i＝14x2i＝32＋42＋52＋62＝86.∴b＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝66.5－6386－81＝0.7，a＝y－bx＝3.5－0.7×4.5＝0.35.故线性回归方程为y^＝0.7x＋0.35.(3)根据回归方程预测现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35(吨)，故生产能耗减少了90－70.35＝19.65(吨)．【思维总结】求线性回归直线方程的步骤如下：(1)列表表示xi，yi，xiyi；(2)计算x，y，i＝1nx2i，i＝1nxiyi；(3)代入公式计算b，a的值；(4)写出线性回归直线方程．互动探究1如果把本题中的y的值：2.5及4.5分别改为2和5，如何求回归直线方程．解：散点坐标分别为(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)．可验证这四点共线，斜率k＝3－24－3＝1，∴直线方程为y－2＝x－3，即y＝x－1.利用回归方程估计总体利用回归直线，我们可以进行预测．若回归直线方程为y^＝bx＋a，则x＝x0处的估计值为：y^＝bx0＋a.例例332011年元旦前夕，某市统计局统计了该市2010年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：...
