高中数学基础复习 第四章 三角函数 第3课时 三角函数的图象课件VIP免费

要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第第33课时三角函数的图象课时三角函数的图象要点要点··疑点疑点··考点考点1.三角函数线右面四个图中，规定了方向的MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线，余弦线，正切线.2.三角函数的图象(1)y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的图象(略)(2)y=Asin(ωx+φ)的图象及作法(3)三角函数的图象变换①振幅变换：y=sinx→y=Asinx将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；②相位变换：y=Asinx→y=Asin(x+φ)将y=Asinx的图象上所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位；③周期变换：y=Asin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ)将y=Asin(x+φ)图象上各点的横坐标变为原来的1/ω倍(纵坐标不变).3.图象的对称性函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象具有轴对称和中心对称.具体如下：(1)函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=xk(其中ωxk+φ=kπ+π/2，kZ)∈成轴对称图形.(2)函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于点(xj,0)(其中ωxj+φ=kπ,kZ)∈成中心对称图形.返回课前热身课前热身1.给出四个函数:(A)y=cos(2x+π/6)(B)y=sin(2x+π/6)(C)y=sin(x/2+π/6)(D)y=tan(x+π/6)则同时具有以下两个性质的函数是()①最小正周期是π②图象关于点(π/6，0)对称.2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，则下列结论中正确的是()(A)函数y=f(x)·g(x)的周期为2π(B)函数y=f(x)·g(x)的最大值为1(C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象(D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象AD3.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移π/4个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1-2sin2x，则f(x)是()(A)cosx(B)2cosx(C)sinx(D)2sinxB4.函数y=|tgx|·cosx(0≤x＜3π/2，且x≠π/2)的图象是(C)5.关于函数f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命题：①其最小正周期是2π/3；②其图象可由y=2sin3x向左平移π/4个单位得到；③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4)；④在x[π/12∈，5π/12]上为增函数.其中正确的命题的序号是_________返回①④能力能力··思维思维··方法方法1.先将函数y=f(x)的图象右移π/8个单位，然后再把图象上每一点的横坐标扩大为原来的两倍，所得的图象恰好与函数y=3sin(x+π/6)的图象相同.求f(x)的解析式【解题回顾】此题为逆向求解对函数y=Asin(ωx+φ)的图象作变换时应该注意：横坐标的扩大与压缩只与ω有关，与其他参量无关；图象的左右平移应先把ω提到括号外，然后根据加减号向相应方向移动2.设函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π/6对称，求a的值【解题回顾】此二种方法都应用了三角函数图象的知识解一，抓住的是正弦曲线在与对称轴交点处取得函数最大或最小值的特点解二，充分应用了图形对称以及待定系数法的数学方法，显示了数形结合的灵活性.【解题回顾】当A＞0，ω＞0时，函数y=Asin(ωx+φ)的图象可用“五点法”作出，也可用下列图象变换方法作出，先把y=sinx的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|的单位，再把各点横坐标缩短(ω＞1)或伸长(0＜ω＜1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)，再把各点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍(横坐标不变)；而函数y=Acos(ωx+φ)和y=Atan(ωx+φ)的图象均可仿上变换由y=cosx和y=tanx作出.3.已知函数(1)当y取得最大值时，求自变量x的集合；(2)该函数图象可由y=sinx(xR)∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?Rxxxxy1cossin23cos212【解题回顾】这类问题的求解难点是φ的确定，除以上方法外，常用移轴方法：做平移，移轴公式为x=x′+π/6，y=y′，则易知函数在新坐标系中的方程是y′=3sin2x′，而x′=x-π/6，故所求函数y=3sin[2(x-π/6)]4.如下图，函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为(5π/12，3)和(11π/12，-3)．求该函数的解析式返回延伸延伸··拓展拓展5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M(3π/4，0)对称，且在区间[0，π/2]上是单调函数.求φ和ω的值.返回1.在能力·思维·方法4中，由于φ没有给出范围，所以极易求出不合题意的φ值，解题时要结合“零点”观察误解分析误解分析2.由y=sinx作y=sin(2x+π/3)图象，如果先把横坐标缩短为原来的1/2倍，得y=sin2x后再平移，应向左平移π/6，切勿左移π/3.返回