证明不等式的基本方法(2)三、分析法证明命题时,从要证的结论出发,逐步寻找使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实,从而得出要证的命题成立.2736.例1、试比较与的大小222222,,0,abcabbccaabcabc例2、已知求证四、反证法*0nnabab例3、证明时,(nN,n2)成立假设要证的命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理,定义,定理,性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立.,0,2.11,2.xyxyxyyx例4、已知且试证:中至少有一个小于,,0,0,0,0,0,0.abcabcabbccaabcabc例5、已知为实数,求证:五、放缩法证明不等式时,通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小,简化不等式,从而达到证明的目的.我们把这种方法称为放缩法.,,,2abcdRabcdabdbcacdbdac例6、已知,求证1<,111ababababab例7、已知是实数,求证六、利用函数的单调性证明不等式,111ababababab例7、已知是实数,求证小结:证明不等式的方法:比较法,综合法,分析法,反证法,放缩法,利用函数的单调性.作业:P291,2,3,4