高二数学(圆的一般方程)课件 课件VIP免费

4.1.2圆的一般方程石家庄第十五中学姚素月一复习巩固，引出新知下列方程表示什么图形1、（x-1）2+（y+2）2=4以(1,-2)为圆心，以2为半径的圆（x-2）2+（y+3）2=0以(1,-2)为圆心，以2为半径的圆X=2，Y=-3.表示点（2，-3）不存在满足方程的解，既不存在这样的点2、x2+y2-2x+4y+1=03、x2+y2+4x+6y+13=04、x2+y2-2x+2y+3=0（x-1）2+（y+1）2=-1配方（x-1）2+（y+2）2=4220xyDxEyF22224224DEDEFxy（1）当时，2240DEF表示圆，,2ED圆心-22242DEFr（2）当时，2240DEF表示点,2ED-2（3）当时，2240DEF不表示任何图形二新课探究，总结规律方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？练习1、判断下列方程是否表示圆？222(1)+20(0)xybybb222()2xybb22(2)46130xyxy22(2)(3)0xy表示点（2，3）2,3xy22(3)46150xyxy22(2)(3)2xy不表示任何图形以（0，-b）为圆心，以为半径的圆2b2、方程表示的图形是一个圆，求a的取值范围.2222210xyaxayaa解：∵Ｄ２＋Ｅ２－４Ｆ＞０∴ａ２＋４ａ２－４（２ａ２＋ａ－１）＞０整理得3ａ２＋4ａ－4<０解得－２＜ａ＜32三知识迁移，学以致用请同学们思考求圆的方程的方法，然后在练习本上规范写出本题的解题步骤例4求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.解：设所求圆的方程为：几何方法方法一：yxA(1,1)A(4,2)0例4求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.解：设所求圆的一般方程为：因为O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上，则222240)0(DEFxyDxEyFF=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0所求圆的方程为:x2+y2-8x+6y=0即（x-4）2+（y+3）2=25待定系数法方法二：F=0D=-8E=6解得例4求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.因为O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上（4-a）2+（2-b）2=r2（a）2+（b）2=r2（1-a）2+（1-b）2=r2解：设所求圆的标准方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2待定系数法方法三：所求圆的方程为：即（x-4）2+（y+3）2=25a=4b=-3r=5解得注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.[小结]:(特殊情况时,可借助图象求解更简单)例5已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.yABMxo解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标为（x0,y0）由于B点坐标为（4，3），M为AB的中点，所以23,2400yyxx整理得.32,4200yyxx又因为点A在圆上运动，所以A点坐标满足方程，又有（x0+1）2+y02=4所以（2x-4+1）2+(2y-3)2=4整理得1)23()23(22yx所以，点Ｍ的轨迹是以（）为圆心，１为半径的圆3322，1.任一圆的方程可写成的形式，但方程表示的曲线不一定是圆，当时，方程表示圆心为，半径为的圆.220xyDxEyF220xyDxEyF2240DEF(,)22DE22142DEF课堂小结:2.用待定系数法求圆方程的基本步骤：（1）设圆方程；（2）列方程组；（3）求系数；（4）小结.3.求轨迹方程的基本思想：求出动点坐标x，y所满足的关系.解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上22222251507(1)7028280DEFDEFDEF4612DEF22(2)(3)25xy即所求圆的方程为22220(40)xyDxEyFDEF2246120xyxy练习：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程1、一个圆过A(4,2)、B(－1，3)两点，且在坐标轴上的四个截距之和为14，求此圆的方程。2、如图，等腰梯形ABCD底边长分别为6和4，高为3，求这个等腰梯形的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径长知识沿深，能力突破CADB