了解曲线的参数方程的意义，掌握直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线的参数方程并能灵活运用，理解直线和圆的参数的几何意义．___________())1(xytttMxyxyt在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标，都是某个变数的函数，即①为参数，并且对于的每一个允许值，由该方程组所确定的点，都在这条曲线上，那么此方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数，之间的变数叫做参变数，简称参数．相对于参数方程，前面学过的直接给出曲线上的点的坐标间关系的方程，叫做曲线的普通方程．在曲线的参数．参数方方程中程的定义，要明确参数的取值范围，这个范围决定了曲线的存在范围，并且两者要保持一致．1_______.()2________2xy由参数方程化为普通方程——②消参数的方法有代入法、加减或乘除消元法、三角代换法等．消参时应特别注意参数的取值范围对，的限制．由参数方程化为普通方程一般是唯一的．由普通方程化为参数方程——③，参数选法各种各样，所以由普通方．参数方程和普通方程的互化程化为参数方程是不唯一的00000001()()()()__________________||3.MxyttMxyMxyMMt�标准式：经过点，，倾斜角为④的直线的参数方程为⑤为参数，其中是直线上的定点，到动点，的．直线参数方程的⑥，即几种形式000000()()0()()0()()0.xyxytxyxytxyxytt当点，在点，的上方时，＞；当点，在点，的下方时，＜；当点，与点，重合时，以上反之亦然．由于直线的标准参数方程中具有这样的几何意义，所以在解决直线与二次曲线相交的弦长和弦的中点问题时，用参数方程来解决方便了很多．00002()()()()()txyabMxyxytatbtMxyxyxy⑦点斜式：为参数．⑧其中，表示该直线上的一点，表示直线的斜率．当，分别表示点，在轴正方向与轴正方向的分速度时，就具有物理意义——时间，相应的，则表示点，在轴正方向、轴正方向上相对，的位移．2220022221()21(0)()4xxyyrxyabab圆的参数方程为⑨为参数．．圆锥曲线的参数方⑩椭圆＞＞的参数方程为为参数程．22222231sec()tan42(0)2()2xyabxaybypxpxpttypt双曲线的参数方程为为参数．抛物线＞的参数方程为为参数．1(cossin)()(sincos)2(sin)()(1cos)5xryrxryr圆的渐开线的参数方程：是参数．圆的摆线的参数方程．渐：是开和摆线参数线．0000000()()cossincossincossinxftygtxxtyytMMxxatyybtxxryyrxayb�①；②消去参数；③选参数；④；⑤；⑥有向线段的数量；⑦；⑧；⑨；⑩；；【要点指南】1.曲线C：x＝cosθ－1y＝sinθ＋1(θ为参数)的普通方程为(C)A．(x－1)2＋(y＋1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－1)2＝12.方程x＝t＋1ty＝2(t为参数)表示的曲线是()A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线【解析】对于x＝t＋1t，当t＞0时，x≥2，当t＜0时，x≤－2.则方程化为y＝2(x≤－2或x≥2)，表示两条射线，故选D.3.若P(2，－1)为圆x＝1＋5cosθy＝5sinθ(θ为参数，0≤θ＜2π)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为()A．x－y－3＝0B．x＋2y＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0【解析】圆的方程化为(x－1)2＋y2＝25，则圆心为C(1,0)，所以kCP＝－1，所以弦所在的直线的斜率为1，所以直线方程为x－y－3＝0，故选A.4.圆心在(－1,2)，半径为4的圆的参数方程是x＝－1＋4cosθy＝2＋4sinθ(θ为参数).5.若实数x，y满足x2＋y2＝1，则x－2y＋1的最大值为5＋1，最小值为－5＋1.【解析】由x2＋y2＝1，令x＝cosθy＝sinθ(θ为参数)，所以x－2y＋1＝cosθ－2sinθ＋1＝5cos(θ＋φ)＋1，所以x－2y＋1的最大值为5＋1，最小值为－5＋1.一参数方程与普通方程的互化【例1】将下列参数方程化为普通方程：(1)x＝sinθy＝cos2θ(θ为参数)；(2)x＝11＋t2y＝t1＋t2(t为参数)；(3)x＝12et＋e－ty＝12et－e－t(t为参数)．【解析...
