第12章一次函数专题强化三一次函数与方程、不等式的综合应用2018秋季数学八年级上册•HK强化角度1一次函数与方程1.(绍兴中考)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？(2)求当x＞18时，y关于x的函数解析式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？解：(1)45元；(2)当x＞18时，设直线函数解析式为y＝kx＋b，将(18,45)、(28,75)代入y＝kx＋b，得18k＋b＝4528k＋b＝75，解得k＝3b＝－9.∴y＝3x－9.当y＝81时，3x－9＝81，解得x＝30.答：这个月用水量为30立方米．强化角度2一次函数与不等式2．(陕西中考)在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，1个大棚种植香瓜，2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：项目品种产量(斤/每棚)销售价(元/每斤)成本(元/每棚)香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：(1)求出y与x之间的函数解析式；(2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚，才能使获得的利润不低于10万元．解：(1)y＝(2000×12－8000)x＋(4500×3－5000)(8－x)＝7500x＋68000；(2)由题意，得7500x＋68000≥100000.∴x≥4415，∵x为整数，∴x最小为5.∴李师傅种植的8个大棚中，至少有5个大棚种植香瓜，才能使获得的利润不低于10万元．3．(昆明中考)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元，购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．解：(1)设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，由题意得2x＋3y＝2703x＋2y＝230，解得x＝30y＝70；(2)设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100－m)件，由已知得m≥4(100－m)，解得m≥80.设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w元，则w＝(40－30)m＋(90－70)(100－m)＝－10m＋2000，∴－10＜0，∴当m＝80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．强化角度3一次函数与优化方案4．A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总费用最少？解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为(300－x)吨；B城运往C、D两乡的肥料量分别为(240－x)吨和(x－40)吨．由题意，得y＝20x＋25(300－x)＋15(240－x)＋24(x－40)＝4x＋10140(40≤x≤240)．∵k＝4＞0，∴当x取小值40时，y有最小值10300.∴300－x＝260,240－x＝200，x－40＝0.答：从A城运往C乡40吨，运往D乡260吨；从B城运往C乡200吨，运往D乡0吨，此时总费用最少，总运费最少为10300元．
