扬州市2008—2009学年度第一学期期未调研测试试题高三数学2009．01．全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．参考公式：样本数据,,,的方差，其中为样本平均数；数据的线性回归方程为，其中：第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“”的否定是★．2．=★．3．函数的最小正周期是★．4．长方体中，，则与平面所成的角的大小为★．5．已知实数满足则的最小值是★．6．已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为高三期未调研测试数学第1页（共12页）ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1.7.执行右边的程序框图，若，则输出的★．8．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是.9．若直线过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积的最小值是．10．已知集合，在集合任取一个元素，则事件“”的概率是★．11．已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，则椭圆的离心率为★．12．等边三角形中，在线段上，且，若，则实数的值是★．13．数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在整数，使，，则★．14．若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是★．高三期未调研测试数学第2页（共12页）二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，．（Ⅰ）求角的值;（Ⅱ）若，求△ABC面积．16．（本题满分14分）在正方体中，分别是中点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若在棱上有一点，使平面，求与的比．17、（本题满分15分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（Ⅱ）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．高三期未调研测试数学第3页（共12页）1111ABCDMNDCBA18、(本题满分15分)已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（Ⅲ）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．19．（本小题满分16分）已知函数．（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．20．（本题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为(其中均为正整数)．(Ⅰ)若，求数列、的通项公式；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；(Ⅲ)若，且至少存在三个不同的值使得等式成立，试求、的值．高三期未调研测试数学第4页（共12页）OxyABGHQMP扬州市2008—2009学年度第一学期期未调研测试试题高三数学第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内．解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效。1、选修4－2矩阵与变换如图矩形在变换的作用下变成了平行四边形，求变换所对应的矩阵．2、选修4－4参数方程与极坐标已知某圆锥曲线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）试将圆锥曲线的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）以圆锥曲线的焦点为极点，以它的对称轴为极轴建立极坐标系，试求它的极坐标方程．3、如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，⊥平面ABCD，且，，点E是AB上一点，AE等于何值时，二面角的平面角为．4、某次乒乓...
