集合的概念1{()|2}62{|}3AAxyxyxyAxxxNNNZ用列举法表示下列集合:=,+=【,,;=,例1】.{()|2}{0,21,12,0}12366{|}0,1,2,4,5,6,93AxyxyxyxAxxxNNNZ=,+=,,=,,;由题意可知,-是的约数,所以=,=【解析】.本题主要考查集合的表示方法:列举法、描述法及其转化,注意集合中元素的形式及元素符合的特征性质.*2001{|}210AxxnnxxN有下列说法:①所有著名的数学家可以组成一个集合;②与的意义相同;③集合==,是有限集;④方程++=的解集中只有一个元素.其中正确的有_______【变式练习1】______【解析】①中的“著名的数学家”著名的程度无法界定,所以不能构成集合;②中的0是一个数,不是集合,而{0}表示含有一个元素0的集合,所以0与{0}的意义不同;③中的集合是无限集;④中的方程有两个相等的解x=1,所以填④.集合元素的特征}}2{1{0abAababBbaABabR设、,=,+,,=,,【例】.若=,求、的值.00111.11.aabbabbababaab因为相等的集合元素完全相同,又,所以+,所以+=,则=-,故=-,所以=-,从而=所以符合题意的、的值分别【为-】、解析本题考查集合相等的概念和集合中元素的互异性特征.对于含有参数的元素的集合的相等问题,除了对元素之间的正确分类外,还要注意元素的互异性特点.一般来讲,首先考虑元素间的分类,求出元素可能的取值,再采取排除法确定元素的值.【变式练习2】设集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,则实数a=-1,b=0.【解析】由元素互异性知,a≠1,b≠1,a≠0,又由A=B,所以a2=1ab=b或a2=bab=1,解得a=-1b=0.集合间的基本关系【例3】已知集合P={x|x2+x-6=0,x∈R},S={x|ax+1=0,x∈R},满足SP,求实数a的取值组成的集合.{3,2}0010{}111132.3211{0}32PaSSPaaSSPaaaa=-,当=时,=,满足,即=适合题意;当时,=-,要满足,则有-=-或-=,解得=或-所以【所求集合为,,-解析】.SPS当讨论的关系时,注意是否有=的情形,防止产生漏解.01|1|1.12xaxPxxQPQaQPa记关于的不等式的解集为,不等式-的解集为若,【变式求实数的取值;若,练习3求实数的取】值范围.{|02}1.1{|1}2(12)1{|1}(2)QxxPQPaaPxxaQPaaPxaxQPa集合=.因为,只有当为空集时成立,所以=-当-时,集合=-.由于,所以等号不成立;当-时,集合=-,不合题意.【解析】所以,当时,,+.1.下列集合中:①{0};②{(x,y)|x2+y2=0};③{x|x2+3x+2=0,x∈N};④{x∈Z|1<|x|≤3},表示空集的有______.③2.若集合A={x|x2+2ax+1=0}的子集只有一个,则实数a的取值范围为________________.{a|-1