第2课时空间几何体的表面积与体积柱、锥、台和球的侧面积和体积基础知识梳理2πrhShπr2hπrlπ(r1＋r2)l13πr2h基础知识梳理ChSh12Ch′13Sh12(C＋C′)h′4πR243πR3基础知识梳理对于不规则的几何体应如何求其体积？【思考·提示】对于求一些不规则几何体的体积，常用割补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解决．1．(教材习题改编)表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为()答案：B三基能力强化A．1B．2C.155D.21552．母线长为1的圆锥的侧面展开图的答案：C三基能力强化圆心角等于43π，则该圆锥的体积为()A.2281πB.881πC.4581πD.1081π3．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为()答案：D三基能力强化A.a36B.a312C.312a3D.212a34.(2009年高考上海卷改编)若球O1、O2答案：8三基能力强化表面积之比S1S2＝4，则它们的体积之比V1V2＝__________.5．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是__________．三基能力强化答案：(5＋2)πa2三基能力强化求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素间的桥梁，从而架起求侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素间的联系．课堂互动讲练考点一多面体的表面积课堂互动讲练例例11正四棱锥底面正方形边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．【思路点拨】利用正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形求解，然后代入公式．课堂互动讲练【解】课堂互动讲练如图，正棱锥的高PO、斜高PE、底面边心距OE组成Rt△POE.＝32(cm2)，又S棱锥底＝42＝16(cm2)∴S表＝S侧＋S底＝32＋16＝48(cm2)．课堂互动讲练 OE＝12×4＝2，∠OPE＝30°，∴PE＝OEsin30°＝4.∴S棱锥侧＝12×4×4×4【名师点评】本例中常见的错误是用锥体的高来求侧面积，切记锥体侧面积中的高指的是斜高．课堂互动讲练圆柱、圆锥、圆台的侧面积就是它们的侧面展开图的面积，因此应熟练掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的形状，以及展开图中各线段长度与原图形中线段长度的关系，这是掌握侧面积公式以及进行计算求解的关键．课堂互动讲练考点二旋转体的表面积课堂互动讲练例例22(2009年高考山东卷)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()课堂互动讲练A．2π+23B．4π＋23C．2π＋233D．4π＋233【思路点拨】由三视图还原几何体，从而解决几何体中的量．课堂互动讲练【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱课堂互动讲练和一个底面边长为2，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成．故该几何体的体积为V＝π×12×2＋13×(2)2×3＝2π＋233，故选C.【答案】C【规律小结】几种旋转体的展开图(1)圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面圆周长，宽是圆柱的母线长．(2)圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长．(3)圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．课堂互动讲练1．计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解．2．注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．课堂互动讲练考点三几何体的体积课堂互动讲练例例33如图所示，ABCD是边长为3的正面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()方形，EF∥AB，EF＝32，EF与【思路点拨】课堂互动讲练A.92B．5C．6D.152或依据提供选项，利用所求体积大于VE－ABCD，可得答案．【解析】法一：可利用排除法来解课堂互动讲练决．棱锥E－ABCD的体积V1＝13×32×2＝6，而此多面体的体积V>V1.故选D.法二：如图所示，连结EB、EC.四棱锥E-ABCD的体积课堂互动讲练VE－ABCD＝13×32×2＝6.由于AB＝2EF，EF∥AB，所以S△EAB＝2S△BEF.∴VF－BEC＝VC－EFB＝12VC－ABE＝12VE－ABC＝32，∴VEF－ABCD＝VE－ABCD＋VF－BEC＝6＋32＝152.法三：如图所示，设G、H分别为AB、CD...
