高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1131 交集、并集课件 新人教B版必修1 课件VIP专享VIP免费

1.1.3集合的基本运算第1课时交集、并集1.交集【思考】当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？提示：当集合A，B无公共元素时，A与B有交集，它们的交集是空集.2.并集【思考】(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？如何用维恩图表示？提示：“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但xB∉；x∈B，但xA∉；x∈A，且x∈B.用维恩图表示如图所示.(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？提示：不一定等于.A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和.3.交集与并集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B=B∩AA∪B=B∪AA∩A=AA∪A=AA∩∅=∅∩A=∅A∪∅=∅∪A=A如果AB⊆，则A∩B=A，反之也成立如果AB⊆，则A∪B=B，反之也成立【思考】对于任意两个集合A，B，A∩B与A有什么关系？A∪B与A有什么关系？提示：(A∩B)A⊆，A(A∪B).⊆【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B的交集.()(2)若A∩B=∅，则A，B均为空集.()(3)A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素.()(4)若x∈A∩B，则x∈A∪B.()提示：(1)√.根据交集的定义可知此说法正确.(2)×.当A∩B=∅时，A，B可以为，也可以不为∅，如∅A={1，2}，B={3，4}，A∩B=.∅(3)×.求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性.所以A，B中分别有3个元素，则A∪B中的元素个数可能是3，4，5，6个.(4)√.因为(A∩B)(A∪B).⊆2.已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=()A.{0，1}B.{-1，0，2}C.{-1，0，1，2}D.{-1，0，1}【解析】选C.M∪N={-1，0，1，2}.3.设集合M=(-3，2)，N=[1，3]，则M∩N=()A.[1，2)B.[1，2]C.(2，3]D.[2，3]【解析】选A.因为M=(-3，2)且N=[1，3]，所以M∩N=[1，2).类型一交集概念及其应用【典例】1.(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=()A.{0，2}B.{1，2}C.{0}D.{-2，-1，0，1，2}2.已知A={x|x≤-2或x>5}，B={x|12m-1，解得m<2，当B≠∅时，为使BA⊆，m需满足m12m1m122m15，，，解得2≤m≤3，综上知实数m的取值范围为(-∞，3].(2)先求A∩B=∅，当B=∅时由(1)知m<2，当B≠∅时，为使A∩B=∅，m需满足或，解得m>4，综上知当m<2或m>4时A∩B=∅，所以若A∩B≠∅，实数m的取值范围是[2，4].m12m1m15m12m12m12，【内化·悟】画数轴求两个集合的交集时，要注意哪些问题？提示：(1)两个集合的交集是表示两个集合的图形所覆盖的公共范围.(2)注意端点处的“实”与“虚”.【类题·通】1.求集合A∩B的步骤(1)要清楚集合A，B的元素是什么.(2)把所求交集用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式.(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可(相同元素只写一个).2.求集合A∩B的常用方法(1)若A，B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集.(2)若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集.(3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意“实”“虚”点.【习练·破】1.已知集合P=(-∞，0)，Q=(-∞，1]，则P∩Q=________.【解析】因为P=(-∞，0)，Q=(-∞，1]，故P∩Q=(-∞，0).答案：(-∞，0)2.已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}，若A∩B={-3}，求实数a的值.【解析】因为A∩B={-3}，所以-3∈B.而a2+1≠-3，所以a-3=-3或2a-1=-3.(1)当a-3=-3时，a=0.A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，于是A∩...