含有一个量词的命题的否定思考1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定.这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？（1）所有的矩形都是平行四边形；（3）每一个素数都是奇数；（3）xR∈，x2-2x+1≥0；（1）p：xR∈，x2+2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；（5）p：不是每一个人都会开车；（6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；探究：写出命题的否定一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是存在性命题.,(),xMPx它的否定p：xM，p（x）.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:xM,p(x)存在性命题:p它的否定:pxM,p(x)存在性命题的否定是全称命题.关键量词的否定关键量词的否定词语词语是是一定是一定是都是都是大于大于小于小于且且词语的词语的否定否定不是不是一定不是一定不是不都是不都是小于或等于小于或等于大于或等大于或等于于或或词语词语必有一个必有一个至少有至少有nn个个至多有一至多有一个个所有所有xx成立成立所有所有xx不不成立成立词语的词语的否定否定一个也没一个也没有有至多有至多有n-n-11个个至少有两至少有两个个存在一个存在一个xx不成立不成立存在有一存在有一个成立个成立例例11写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定：（（11））pp：所有人都晨练；：所有人都晨练；（（22））pp：：xxRR，，xx22＋＋x+1>0x+1>0；；（（33））pp：平行四边形的对边相等；：平行四边形的对边相等；（（44））pp：：xxR∈R∈，，xx22－－xx+1+1＝＝00；；例例22写出下列命题的否定写出下列命题的否定（（11）所有自然数的平方是正数。）所有自然数的平方是正数。（（22）任何实数）任何实数xx都是方程都是方程5x-12=05x-12=0的根。的根。（（33）对任意实数）对任意实数xx，存在实数，存在实数yy，使，使x+yx+y＞＞0.0.（（44）有些质数是奇数。）有些质数是奇数。例例33写出下列命题的否定写出下列命题的否定（（11）若）若xx22＞＞44则则xx＞＞2.2.。。（（22）若）若m≥0,m≥0,则则xx22+x-m=0+x-m=0有实数根。有实数根。（（33）可以被）可以被55整除的整数，末位是整除的整数，末位是00。。（（44）被）被88整除的数能被整除的数能被44整除。整除。例例44写出下列命题的非命题与否命写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。题，并判断其真假性。（（11））pp：若：若xx＞＞y,y,则则5x5x＞＞5y5y；；（（22））pp：若：若xx22+x2,﹤+x2,﹤则则xx22-x2﹤-x2﹤；；（（33））pp：正方形的四条边相等；：正方形的四条边相等；（（44））pp：已知：已知a,ba,b为实数，若为实数，若xx22+ax+b≤0+ax+b≤0有非空实解集，则有非空实解集，则aa22-4b≥0-4b≥0。。练习：写出下列命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p：对任意xZ∈，x2的个位数字不等于3；（4）p：任意素数都是奇数；（5）p：每个指数函数都是单调函数；（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；命题的否定与否命题是完全不同的命题的否定与否命题是完全不同的概念概念11．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若题；而否命题仅针对命题“若PP则则q”q”提出来的。提出来的。22．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。一假。33．原命题“若．原命题“若PP则则q”q”的形式，它的非命题的形式，它的非命题“若“若pp，则，则q”q”；而它的否命题为“若┓；而它的否命题为“若┓pp，，则┓则┓q”q”，既否定条件又否定结论。，既否定条件又否定结论。
