高中数学 (基本不等式复习)课件 新人教A版选修4-5 课件VIP免费

书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话习题课习题课不等式定理及其重要变形：),(222Rbaabba2baab2)2(ba),(Rba（定理）重要不等式（推论）基本不等式（又叫均值不等式）ab代数意义：ab如果把看做是两正数a、b的等差中项,看做是两正数a、b的等比中项,那么均值不等式可叙述为:两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2ba几何意义：均值不等式的几何解释是:半径不小于半弦.结构特点：均值不等式的左式为和结构,右式为积的形式,该不等式表明两正数的和与两正数的积之间的大小关系,运用该不等式可作和与积之间的不等变换.abab二、公式的拓展abbaab22222baba),(Rba当且仅当a=b时“=”成立当且仅当a=b时“=”成立),(222Rbaabbaabba4)(2222)()(2baba（1）abcaccbba8))()((三、公式的应用（一）—证明不等式（2）1cba已知8)11)(11)(11(cba求证（以下各式中的字母都表示正数）1:3cba。已知31cabcab求证：1cba2)(cbacabcabcba2222221abba222bccb222caac222证明：cabcabcba222cabcabcba2221222cabcab33331cabcab注意:本题条件a,b,c为实数△法解不等式求证:a+ac+c+3b(a+b+c)≥0证明:原式=a+(c+3b)a+(c+3b+3bc)≥0设f(a)=a+(c+3b)a+(c+3b+3bc) △=(c+3b)-4(c+3b+3bc)=-3(c+b)∴f(a)≥0(当且仅当-b=c=a取等号)四、公式的应用（二）—求函数的最值（2）已知是正数，（定值），求的最小值；yx,yxSxy已知是正数，（定值），求的最大值；yx,Pyxxy（1）一正二定三相等和定积最大积定和最小已知，求函数的最大值；310x)31(xxy（3）已知是正数，满足，求的最小值；yx,（4）yx1112yx创造条件注意取等号的条件（3）已知：0＜x＜31，求函数y=x（1-3x）的最大值利用二次函数求某一区间的最值分析一、原函数式可化为：y=-3x2+x，分析二、挖掘隐含条件即x=61时ymax=121 3x+1-3x=1为定值，且0＜x＜31则1-3x＞0； 0＜x＜31，∴1-3x＞0∴y=x（1-3x）=313x（1-3x）≤2)2313(31xx121当且仅当3x=1-3x可用均值不等式法配凑成和成定值（4）已知正数x、y满足2x+y=1，求yx11的最小值221221xyxy即xyyx2221242221211xyyx即的最小值为yx1124过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。错因：解：（4）已知正数x、y满足2x+y=1，求yx11的最小值正解：223当且仅当yxxy2即:xy2时取“=”号122yxxy而222221yx即此时223minyyx11yyxxyx22yxxy23“1”代换法特别警示：用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的条件，特别地，如果多次运用均值不等式求最值，则要考虑多次“≥”（或者“≤”）中取“=”成立的诸条件是否相容。阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。1121.abRabab1.已知，，且，求的最小值12211,222)11()2(221221,,babababbaaRba，解法一：.2411,1222)11)(2(11,12的最小值为、及解法二：由baababbababaRbaba（5）错题辨析.6911211,31,12,""1211babababaabba又成立时，当且仅当解法三：正确解法一“1”代换法.1112的最小值，求，且，已知babaRba（5）已知正数a、b满足a+2b=1，求ba11的最小值正解：223当且仅当baab2即:ba2时取“=”号122baba而222221ab即此时223minzba11bbaaba22baab232,4,0,0baba求2211bbaa的最小值．解：由,4ba，得.2162)(222ababbaba又,222abba得abab2216，即4ab．21111222bbaabbaa.225244444422...