1．3三角函数的图象和性质1．3.2三角函数的图象与性质(二)学习目标：1.能画出y＝tanx的图象；2．理解正切函数在(－π2，π2)上的性质．课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练课前自主学案温故夯基1．正、余弦函数用五点法作图．五点法作图：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置．正弦曲线(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，－1)，(2π，0)这五点；余弦曲线_________，________，________，________，__________这五点．(0,1)(π，－1)(2π，1)(π2，0)(3π2，0)2．tanπ6＝_______，tanπ3＝______，tanπ4＝______，tan2π3＝__________.1333－3知新益能函数y＝tanx的图象与性质正切函数在整个定义域内是增函数吗？问题探究提示：不是．正切函数在每个单独的区间(－π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)内都是增函数，但在整个定义域内不是增函数，比如：180°＞30°，但tan180°＝0＜tan30°＝33.课堂互动讲练与正切函数有关的图象问题正切函数y＝tanx图象的画法采用“三点两线法”，即点(kπ－π4，－1)，(kπ，0)，(kπ＋π4，1)和直线x＝kπ±π2(k∈Z)．例例11画出函数y＝|tanx|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性．【思路点拨】画y＝tanx的图象→y＝|tanx|图象→研究性质【解】由y＝tanx得，y＝tanx，kπ≤x＜kπ＋π2k∈Z－tanx，－π2＋kπ＜x＜kπk∈Z，其图象如图，由图象可知，函数y＝|tanx|是偶函数，单调递增区间为[kπ，π2＋kπ)(k∈Z)，单调递减区间为(－π2＋kπ，kπ](k∈Z)，周期为π.【名师点评】(1)作函数y＝|f(x)|的图象一般利用图象变换方法，具体步骤是：①保留函数y＝f(x)图象在x轴上方的部分；②将函数y＝f(x)图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折．(2)若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图象，再利用周期性，延拓到定义域上即可．互动探究1将本例中的函数y＝|tanx|改为y＝tan|x|，回答同样的问题，结果又如何？解：由y＝tan|x|得y＝tanx，x≥0且x≠kπ＋π2，k∈Z－tanx，x＜0且x≠kπ＋π2，k∈Z，根据y＝tanx的图象，作出y＝tan|x|的图象如图：由图象可知，函数y＝tan|x|是偶函数，单调增区间为[0，π2)，(kπ＋π2，kπ＋32π)(k＝0,1,2，…)；单调减区间为(－π2，0]，(kπ－32π，kπ－π2)(k＝0，－1，－2，…)，不具有周期性．正切函数的单调性正切函数不同于正、余弦函数的单调性，正切函数y＝tanx在每段区间(kπ－π2，kπ＋π2)(k∈Z)上是单调递增函数，但不能说函数在其定义域内是单调递增函数．(1)求函数y＝tan(－12x＋π4)的单调区间，并求其周期．(2)比较tan1，tan2，tan3，的大小．例例22【思路点拨】(1)先将y＝tan(－12x＋π4)化为y＝－tan(12x－π4)，再把12x－π4视为一个角φ求单调区间；(2)把角化到同一单调区间内比较大小．【解】(1)y＝tan(－12x＋π4)＝－tan(12x－π4)，由kπ－π2＜12x－π4＜kπ＋π2，得2kπ－π2＜x＜2kπ＋32π(k∈Z)．∴函数y＝tan(－12x＋π4)的单调递减区间是(2kπ－π2，2kπ＋32π)(k∈Z)．T＝π|ω|＝π12＝2π，∴函数y＝tan(－12x＋π4)的周期为2π.(2) tan2＝tan(2－π)，tan3＝tan(3－π)，又 π2＜2＜π，∴－2π＜2－π＜0. π2＜3＜π，∴－π2＜3－π＜0.显然－π2＜2－π＜3－π＜1＜π2，且y＝tanx在(－π2，π2)内是增函数，∴tan(2－π)＜tan(3－π)＜tan1，即tan2＜tan3＜tan1.【名师点评】(1)对于求y＝Atan(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数)的单调区间问题，可先由诱导公式把x的系数化为正值，再由kπ－π2＜ωx＋φ＜kπ＋π2，求得x的范围即可．(2)运用正切函数单调性比较大小的步骤：①运用诱导公式将角化到同一单调区间内．②运用单调性比较大小．自我挑战2求函数f(x)＝tan(2x－π3)的定义域、周期和单调区间．解：由题意，知：2x－π3≠kπ＋π2(k∈Z)，∴x≠kπ2＋512(k∈Z)．即函数的定义域为{x|x∈R且x≠kπ2＋512π，k∈Z}，由于f(x)＝tan(2x－π3)＝tan[2(x＋π2)－π3]＝f(x＋π2)，∴T＝π2. kπ－π2＜2x－π3＜kπ＋π2(k∈Z)，∴k·π2－π12＜x＜k·π2＋512π(k∈Z)，即函数的单调递增区间为(kπ2－π...
