3.1.2概率的意义自学导引1.正确理解概率的意义.2.利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.课前热身1.对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的____________稳定在某个常数上,把这个常数叫做P(A),称为______________,简称A的概率.2.只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的概率,概率是频率的________,而频率是概率的________.概率反映了随机事件发生的________的大小.频率f(A)事件A的概率稳定值近似值可能性名师讲解1.概率的正确理解(1)抛掷硬币的结果出现正反的概率为､0.5,则连续抛掷两次质地均匀的硬币,不一定出现一次正面向上,一次反面向上,它可能“两次正面都向上”“两次反面都向上”“一次正面向上,一次反面向上”.因为随机事件的发生有其随意性.(2)随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性.例如,某篮球运动员投三分球投中的概率是0.8,那么他连续投球5次,则一定投中4次,这样理解是不正确的.把每投一次球看作是一次试验,其结果是随机的,他虽然投三分球的投中率很高,但投球5次会出现的结果可能是:进球5次,4次,3次,2次,1次,也有可能是0次.2.游戏的公平性在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的.这就是说,是否公平只要看获胜的概率是否相等.(1)体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等,这样才是公平的.(2)每个购买彩票的人中奖的概率应是相等的,这样对每个人才是公平的.(3)假设全班共有5张电影票,如果分电影票的方法能够使得每人得到电影票的概率相等,那么这样的分法才是公平的.3.决策中的概率思想极大似然法和似然法,它们是两种重要的统计思想方法.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.例如,一个不透明的袋子中,装有若干个黑白两种围棋子､,充分搅匀后,从中任取一个棋子,不放回的任取5次,其结果是取出的棋子都是黑色的,由试验的结果,很可能会想到,这袋子中黑棋子要比白棋子多得多.4.天气预报的概率解释天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的.它不是本书上定义的概率,而是主观概率的一种.比如说降水概率,不可能做大量相同的重复试验,通过频率稳定性得到概率的值.但是这个值是专家依据以前的气象资料和近期的观测资料,再结合个人经验得到的值,具有相同信息,并有类似经验的决策人都会做出大致相仿的判断,给出大体上差不多的概率值.降水概率的大小只能说明降水可能性的大小,概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大.在一次试验中“降水”’这个事件是否发生仍然是随机的.例如,如果天气预报说“明天降水的概率为90%”,但是,尽管明天下雨的可能性很大,但由于“明天下雨”是随机事件,因此仍然有可能不下雨.5.遗传机理中的统计规律(1)每个豌豆均由两个特征因子组成,下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征,同时要注意显性因子与隐性因子的区别.(2)每个结果可以看成一个随机事件,实际上这是一个古典概型问题,完全类似于连续两次掷同一枚硬币,或同时掷两枚硬币的试验,可以把正面当成显性因子,反面当成隐性因子.进而体会掷硬币试验是一个具有一般意义的“模型”,有助于更好地理解其他问题.(3)概率理论是统计学的基础,这里用概率的理论解释了试验结果的统计规律.(4)请同学们思考,按照遗传规律,第三年收获豌豆的比例是多少?典例剖析题型一正确理解概率的意义例1:有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上.你认为这种想法正确吗?解:尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都是0.5,但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次,我们如果每个同学都连续抛掷两次硬币,统计全班同学的试验结果,则可以发现有三种可能的结果:“两次正面朝上”;“两次反面朝上”;“一次正面朝上,一次反面朝上”.这正体现了随机事件发...
