一、本章知识网络结构二、高考考点聚集考试知识点2009年高考真题分布2008年高考真题分布高考展望两个原理2009北京7.2008海南、宁夏9.两个原理在高考中以选择题、填空题形式出现，并综合排列组合题成为能力题．排列、组合2009全国Ⅰ，5；2009全国Ⅱ，10；2009湖南5；2009湖北5；2009四川11；2009重庆13；2009陕西9.2008辽宁9；2008福建7；2008全国Ⅰ，12.排列、组合题在高考试题中所占分量不大，基本上是小题且难度不大，但极易出错．在2009年高考中全国有15套试题在此知识点进行了考查，主要是两个原理及多种常规方法的运用如2009年全国Ⅰ，5；2009陕西9等，估计2011年高考中仍会保持这一点．考试知识点2009年高考真题分布2008年高考真题分布高考展望二项式定理2009北京6；2009全国Ⅰ，13；2009全国Ⅱ，13；2009四川13；2009重庆3；2009江西7；2009陕西6；2009湖南10.2008山东9；2008广东10；2008江苏23.二项式定理的应用主要涉及利用通项公式求展开式的特定项，利用二项式的性质求多项式的系数和，利用二项式定理进行近似计算，题型以选择题、填空题为主，少有综合性的大题，本节在高考中必考．在2009年高考中全国有10套试卷在此知识点上命题主要考查特定项如2009北京6；2009安徽10；2009福建16，估计2011年该知识点仍是必考内容.最新考纲解读1．掌握分类计数原理和分步计数原理．2．深刻理解“计数”中的“分类”与“分步”对解决问题的重要作用，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．高考考查命题趋势两个原理是解决排列、组合问题的理论依据，是推导排列数公式、组合数公式的依据．在高考中经常把这部分知识与其他知识综合起来进行考查，很少单独考查，但属于高考必考内容.一、分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2……种不同的方法，，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2…＋＋mn种不同的方法．二、分步计数原理(乘法原理)完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同种的方法，做第2步有m2……种不同的方法，，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．三、两个原理的区别与联系上述两个原理都是研究完成一件事有多少种不同方法的计数依据，它们的区别在于，加法原理的要害是分类：将完成一件事的方法分成若干类，并且各类办法以及各类办法中的各种方法相互独立，运用任何一类办法的任何一种方法均可独立完成这件事；乘法原理的要害是分步：将完成一件事分为若干步骤进行，各个步骤不可缺少，只有当各个步骤依次完成后这件事才告完成(在这里，完成某一步的任何一种方法只能完成这一个步骤，而不能独立完成这件事).选择题1．某人计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60、70元的单片软件和盒装磁盘，要求软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式是()A．5种B．6种C．7种D．8种[解析]注意到购买3片软件和2盒磁盘花去320元，所以，这里只讨论剩下的180元如何使用，可从购买软件的情形入手分类讨论：第一类，再买3片软件，不买磁盘，只有1种方法；第二类，再买2片软件，不买磁盘，只有1种方法；第三类，再买1片软件，再买1盒磁盘或不买磁盘，有2种方法；第四类，不买软件，再买2盒磁盘、1盒磁盘或不买磁盘，有3种方法．于是由分类计数原理可知，共有N＝1＋1＋2＋3＝7种不同购买方法，应选C.[答案]C2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{2,3,4,5}，映射f：M→N，当x∈M时，x＋f(x)＋xf(x)为奇数，则这样的映射f的个数是()A．20B．18C．32D．24[解析]分步考查：第一步，考查x＝－1的象，当x＝－1时，x＋f(x)＋xf(x)＝－1＋f(－1)＋(－1)f(－1)＝－1，此时，f(－1)可取N中任一数值，即M中的元素－1与N中的元素有4种对应方法；第二步，考查x＝0的象，当x＝0时，x＋f(x)＋xf(x)＝f(0)为奇数，故f(0)只有2种取法(f(0)＝3或f(0)＝5)，即M中的元素0与N中的元素有2种对应方法；第三步，考查x＝1的象，当x＝1时，x＋f(x)＋xf(x)＝1＋2f(1)为奇数，故f(1)可为奇数也可为偶数，f(1)可取N中任一数值，即M中的元素1与N中的元素有4种对应方法，于是由分...
