第1课时正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.考纲下载综合近两年的新高考试卷可以看出：三角形中的三角函数问题已成为近几年的高考热点．不仅选择题中时有出现，而且解答题也经常出现，故这部分知识应引起充分的重视.请注意!一、正弦定理asinA＝bsinB＝csinC＝2R其中2R为△ABC外接圆直径变式：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC二、余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝a2＋c2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC课前自助餐课本导读变式：cosA＝b2＋c2－a22bc；cosB＝a2＋c2－b22ac；cosC＝a2＋b2－c22ab.sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA三、解三角形1．已知三边a、b、c运用余弦定理可求三角A、B、C.2．已知两边a、b及夹角Csin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA三、解三角形1．已知三边a、b、c运用余弦定理可求三角A、B、C.2．已知两边a、b及夹角C运用余弦定理可求第三边c.3．已知两边a、b及一边对角A.先用正弦定理，求sinB：sinB＝bsinAa①A为锐角时，若a
b，一解．4．已知一边a及两角A，B(或B，C)用正弦定理，先求出一边，后求另一边．四、三角形常用面积公式(1)S＝12a·ha(ha表示a边上的高)．(2)S＝12absinC＝12acsinB＝12bcsinA＝abc4R.(3)S＝12r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．1．(教材P10B组T2改编)在△ABC中，若a＝2b·sinA，则B等于()A．30°或60°B．45°或60°C．60°或120°D．30°或150°答案D教材回归2．(2010·湖北卷)在ΔABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A．－223B.223C．－63D.63解析依题意得0°a，∴B＝60°或120°若B＝60°，C＝90°∴c＝a2＋b2＝25若B＝120°，C＝30°∴a＝c＝5.5．(09·福建)已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为()A．75°B．60°C．45°D．30°解析由S△ABC＝33＝12×3×4sinC得sinC＝32，又角C为锐角，故C＝60答案B例1(1)在△ABC中，已知a＝2，b＝3，A＝45°，求B，C及边c.(2)已知sinA∶sinB∶sinC＝(3＋1)∶(3－1)∶10，求最大角．题型一利用正、余弦定理解斜三角形授人以渔【分析】(1)已知a，b，A，由正弦定理可求B，从而可求C、c；(2)sinA∶sinB∶sinC由正弦定理可转化为a∶b∶c，从而可知最大边c，所以最大角为C，用余弦定理可求．【解析】(1)解法一由正弦定理得∶asinA＝bsinB，∴sinB＝basinA＝32·sin45°＝32·22＝32， b>a，B>A＝45°∴有两解B＝60°或120°.①当B＝60°时，C＝180°－(45°＋60°)＝75°，c＝asinA·sinC＝2sin45°sin75°＝6＋22，②当B＝120°时，C＝180°－(45°＋120°)＝15°，c＝asinA·sinC＝2sin45°·sin15°＝6－22.解法二由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA∴∴c2－6c＋1＝0∴c＝6±22.当c＝6＋22时cosB＝a2＋c2－b22ac＝－12∴B＝120°°当c＝6－22时cosB＝a2＋c2－b22ac＝12，∴B＝60°°.(2)由正弦定理可得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC，∴a∶b∶c＝(3＋1)∶(3－1)∶10.由此可知c最大，∴角C最大．设a＝(3＋1)k，b＝(3－1)k，c＝10k，(k>0)， cosC＝a2＋b2－c22ab＝〔(3＋1)k〕2＋〔(3－1)k〕2－(10k)22(3＋1)(3－1)k2＝－12，∴C∈(0，π)，∴C＝2π3.探究1(1)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判明是否有解，(例如在△ABC中，已知a＝1，b＝2，A＝60°，则sinB＝basinA＝3>1，问题就无解)，如果有解，是一解，还是二解．(2)正、余弦定理可将三角形边的关系转化为角的关系，也可将角(三角函数)的关系转化为边的关系．(3)在三角形的判断中注意应用“大边对...
