第2讲函数1.映射f:A→B的概念对于集合A中的任一元素，按照某种对应法则，在集合B中都有唯一的元素与之对应.如（1）设f:M→N是集合M到N的映射，下列说法正确的是()A.M中每一个元素在N中必有象B.N中每一个元素在M中必有原象C.N中每一个元素在M中的原象是唯一的D.N是M中所在元素的象的集合A（2）点（a,b）在映射f的作用下的象是（a-b,a+b），则在f作用下点（3，1）的原象为点.2.函数的概念A、B是两个非空数集，若f是A到B的一个映射，则称f是A到B的一个函数.显然A是定义域，f是对应法则，而值域应为集合B的一个子集.如若函数的定义域、值域都是闭区间［2,2b］，则b=.42212xxy2（2，-1）3.同一函数的概念构成函数的三要素是定义域、值域和对应法则.而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数.如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为y=x2，值域为{4，1}的“天一函数”共有个.4.求函数定义域的常用方法（1）根据函数解析式，求使解析式有意义的所有的x的值.（2）根据实际问题的要求确定自变量的取值范围.95.求函数值域的方法（1）配方法；（2）换元法；（3）分离常数法；（4）单调性法；（5）函数有界性法；（6）数形结合法；（7）不等式法；（8）导数法.6.函数的奇偶性（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称.为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.如若函数f(x)=2sin(3x+),x∈［2-5,3］为奇函数，其中∈(0,2)，则的值是.(2)确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）.0①定义法：如判断函数的奇偶性为.②利用函数奇偶性定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或±1(f(x)≠0).如判断f(x)=的奇偶性为.③图象法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称.（3）函数奇偶性的性质①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.2944xxy)()(xfxf)21121(xx奇函数偶函数②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.③若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)=f(|x|).如若定义在R上的偶函数f(x)在（-∞，0）上是减函数，且则不等式的解集为.④若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)=0.故f(0)=0是f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件.如若为奇函数，则实数a=.,2)31(f2)(log81xf),2()21,0(1222)(xxaaxf1⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.如设f(x)是定义域为R的任一函数，F（x）则F（x）为偶函数，G（x）为奇函数.如若将函数f(x)=lg(10x+1),表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，则g(x)=.7.单调性（1）对于定义域内某一区间D内任意的x1,x2，且x1
f(x2)f(x)在D上单调递减.注意定义的如下两种等价形式：设x1,x2∈［a,b］，那么：①在［a,b］上是增函数，在[a,b]上是减函数.②（x1-x2）［f(x1)-f(x2)］>0(<0)f(x)在［a,b］上是增函数（减函数）.需要指出的是：①的几何意义是：增（减）函数的图象任意两点（x1,f(x1)）,(x2,f(x2))连线的斜率都大于（小于）零.（2）复合函数的单调性：“同增异减”.如函数y=log(-x2+2x)的单调递增区间是.)(0)()(2121xfxxxfxf21log)(0)()(2121xfxxxfxf21（1，2）8.函数的图象（1）平移变换（左“加”右“减”，上“加”下“减”）.（2）伸缩变换.(3)对称变换.如：0<<1,伸y=f(x)>1，缩y=f(x),01，伸y=Af(x).x轴y=f(x)y=-f(x),y=f(x)直线x=ay=f(2a-x),y=f(x)原点y=-f(-x),如①要得到y=lg(3-x)的图象，只需作y=lgx关于轴对称的图象,再向平移3个单位而得到.②函数f(x)=x·lg(x+2)-1的图象与x轴的交点个数有个.9.二次函数二次函数的三种表示形式（1）一般式：y=ax2+bx+c(a≠0);y=f(x)保留y轴右边图象,并作其...
