高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 224 平面与平面平行的性质课件 新人教A版必修2 课件VIP专享VIP免费

2.2.4平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行符号语言α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b图形语言【思考】分别在两个平行平面内的两条直线,有可能出现哪些位置关系?面面平行性质定理中直线a和b为什么是平行的?提示:分别在两个平行平面内的两条直线平行或异面.面面平行性质定理中直线a和b分别在两个平行平面内,且在同一个平面γ内,所以a∥b.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)两个平面α∥β,一条直线a平行于平面α,则a一定平行于平面β.()(2)若平面α∥β,点P∈α,a∥β且P∈a,那么a⊂α.()(3)已知两个平面平行,若有第三个平面与其中的一个平面平行,那么它与另一平面也平行.()提示:(1)×.直线a可能与β平行,也可能在β内.(2)√.因为平面α∥β,a∥β,所以a∥α或aα,⊂又因为点P∈α,P∈a,所以aα.⊂(3)√.因为两个平面平行,又因为第三个平面与其中一个平面平行,说明这两个平面没有公共点,因此,它与另一个平面也没有公共点,即它与另一个平面也平行,所以该命题正确.2.平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m,n,则m,n的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.平行或异面【解析】选C.因为圆台的上、下底面互相平行,所以平面α与圆台的上、下底面分别相交时,所得交线m与n平行.3.一长方体木料,沿如图所示平面EFGH截长方体,若AB⊥CD,那么以下四个图形是截面的是()【解析】选A.因为AB,MN两条交线所在平面(侧面)互相平行,所以AB,MN无公共点,又因为AB,MN在平面EFGH内,故AB∥MN,同理易知AN∥BM,又AB⊥CD,所以截面必为矩形.类型一面面平行性质定理的应用【典例】1.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面α∥平面A1BD,平面α∩平面ABCD=l,则直线l与直线A1C1所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°2.已知平面α∥平面β,点A,C∈α,点B,D∈β,直线AB,CD交于点S,且SA=8,SB=9,CD=34.(1)若点S在平面α,β之间,则SC=________.(2)若点S不在平面α,β之间,则SC=________.【思维·引】1.求直线l与直线A1C1所成的角关键是作直线l的平行线与直线A1C1相交.由平面α∥平面A1BD可推出l∥BD.2.由平面α∥平面β推出直线与直线平行,进而根据三角形相似列方程解出SC.【解析】1.选D.因为平面α∥平面A1BD,平面α∩平面ABCD=l,平面A1BD∩平面ABCD=BD,所以l∥BD,又因为正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1D1∥BD,所以l∥B1D1,所以直线l与直线A1C1所成的角等于直线B1D1与直线A1C1所成的角,因为A1C1⊥B1D1,所以直线l与直线A1C1所成的角为90°.2.(1)如图①所示,因为AB∩CD=S,所以AB,CD确定一个平面,设为γ,则α∩γ=AC,β∩γ=BD.因为α∥β,所以AC∥BD.于是,即.所以SC==16.SASCSBSDSASCABCDSACD834AB98g＋(2)如图②所示,同理知AC∥BD,则,即,解得SC=272.答案:(1)16(2)272SASCSBSD8SC9SC34＋【素养·探】在与面面平行性质定理的应用有关的问题中,经常利用核心素养中的逻辑推理,根据平面与平面平行推出直线与直线平行,计算题中可以进一步得到三角形相似等结论,推出有关的等量关系.将本例2的条件“SA=8,SB=9,CD=34.”改为“SA=18,SB=9,CD=34”,求SC.【解析】如图(1),由α∥β可知BD∥AC,所以,即,所以SC=68.如图(2),由α∥β知AC∥BD,所以即.所以SC=.综上,SC的大小为68或.SBSDSASC9SC3418SCSASCSCSBSDCDSC，18SC934SC683683【类题·通】应用平面与平面平行性质定理的基本步骤提醒:面面平行性质定理的实质:面面平行⇒线线平行,体现了转化思想.与判定定理交替使用,可实现线面、线线、面面平行间的相互转化.【习练·破】(2019·武威高一检测)P为△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于A1,B1,C1,若PA1∶A1A=2∶3,则=________.111ABCABCSSVV∶【解析】平面α∥平面ABC,平面PAB与它们的交线分别为A1B1,AB,所以AB∥A1B1,同理B1C1∥BC,易得△ABC∽△A1B1C1,∶S△ABC答案:111ABCSV22111ABPA4()().ABPA25425【加练·固】如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=________.a3【解析】由上下...