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高中数学 311(直线的倾斜角与斜率)课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

高中数学 311(直线的倾斜角与斜率)课件 新人教A版必修2 课件_第1页
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3.1.13.1.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率教学目标知识与技能1.理解直线倾斜角和斜率的概念;2.掌握过两点的直线的斜率公式及应用.过程与方法1.培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力;2.使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法.情感、态度与价值观1.通过对直线倾斜角及斜率的学习,体会用代数方法刻画直线斜率的过程;2.通过坐标法的引入,培养学生联系、对应转化等辩证思维.重点与难点重点:直线倾斜角和斜率的概念,过两点的直线的斜率公式.难点:斜率概念的学习,过两点的直线的斜率公式.教学过程一、直线的倾斜角的概念1、经过原点的直线有多少条?彼此间的位置关系?2、与x轴正方向所成的角为300的直线有多少条?彼此间的位置关系?答:经过原点的直线有无数条,他们都相交于一点(原点).答:与x轴正方向所成的角为300的直线有无数条,他们相互平行.yxoyxo3、经过原点的直线并与x轴正方向所成的角为300的直线有多少条?答:这样的直线有且只有一条.4、在平面直角系中,怎样确定一条直线?答:我们可以利用一个点和直线的一个方向来确定一条直线.lPxyOpoyxlypoxlpoyxlpoyxl定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为,那么就叫做直线的倾斜角。规定:当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0°直线的倾斜角(1)倾斜角的取值范围:0≤α<1800(2)倾斜角的作用——刻画直线相对x轴的倾斜程度.结论:坡度越大,楼梯越陡.0.8m1m0.4m由于直线的倾斜角不利于用坐标法刻画直线,引入直线的斜率斜率.二、直线的斜率一条直线的倾斜角a(a‡90º)的正切值叫作这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tana.a为什么不能等于900呢?X.pYO(1)K>0X.pYO(2)K<0X.pYO(3)90oK不存在X.pYO(4)0oK=0)(01809090)(0,90000000从-,从不存在时,=+从从kkk问题:已知直线上的两个点,如何求直线的斜率呢?21)1y,1x(1P)2y,2x(2Px△y△1212xxyyxyk三、直线的斜率公式你注意到了吗?1.当x1=x2时,公式右边没有意义,直线的斜率不存在;2.K与点P1、P2的顺序无关;3.斜率k可以不通过倾斜角而由直线上两点的坐标求得;4.当y1=y2时,斜率k=0,直线的倾斜角a=0º,直线与x轴平行或重合;5.求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.四、例题例1:求过已知两点的直线的斜率(1)直线PQ过点P(2,3),Q(6,5);(2)直线AB过点A(-3,5),B(4,-2).答:(1)½;(2)-1.例2、如图,已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2),求直线AB、BC、CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是什么角?yxo..........ABC直线AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线BC的斜率直线CA的斜率0ABk∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解:∵0CAk∴直线AB的倾斜角为零度角。∵0BCk例4、直线l过点M(-1,1),且与以P(2,2),Q(3,3)为两端点的线段PQ有公共点,求直线l的斜率的取值范围.学以致用例3,已知三点A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)在同一直线上,求a的值五、当堂达标1.直线l过点求它的斜率和倾斜角.),(、31)32,2(QP2.已知三点A(3,-1),B(-2,-1),C(0,2),求直线AB、AC、BC的斜率.Oxy4-4-44ABC大显身手楼梯坡度核心知识方法思想••几何意义直线的斜率斜率定义平面解析几何应用六、课堂小结七、课后作业七、课后作业教材习题3.1A组1,3.我努力,我收获,我自信,我成功!

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