湖南师大附中 导数的工具性 课件VIP免费

湖南师大附中教材分析导数de工具性主要内容：导数的引入、导数的概念、求导的公式、求导的法则和导数的应用等.教材分析导数de工具性导数的应用：求函数的极值、最值，求函数的单调区间，证明函数的单调性；将导数内容和传统内容中有关不等式和函数等知识有机地结合，可解决不等式的证明、参数取值范围的确定、应用题的最优化等问题.考试要求导数de工具性第一层次主要考查导数的概念、求导公式、求导法则和某些与实际背景有关的问题（如瞬时速度、边际成本、加速度、切线的斜率等）.导数de工具性第二层次主要考查导数的简单应用，包括求函数的极值、求函数的单调区间，证明函数的单调性等.考试要求导数de工具性第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机地结合在一块，设计综合试题.考试要求考点例析导数de工具性1、导数与函数交汇求函数的解析式例1已知函数的图象过点，且在点处的切线方程是（I）求函数的解析式；（II）求函数的单调区间.)2,0(P))1(,1(fM.076yx)(xfy)(xfy考点例析导数de工具性求函数的单调区间例2已知，求函数的单调区间.Raaxexxf2)(考点例析导数de工具性求函数的极值、最值、值域例3求函数在上的最大值和最小值.241)1ln()(xxxf]2,0[考点例析导数de工具性2、导数与方程交汇例4讨论关于x的方程的解的个数.xkxln分析：设直线与曲线相切于点则kxyxyln)ln,(ttP,lntkt tt1)(ln ,,ln1,1tktkt∴xOye图1P考点例析导数de工具性∴,etek1.当k≤0或时，原方程有一个解；ek1当时，原方程有两个解；ek10当时，原方程无解.ek1考点例析导数de工具性3、导数与数列交汇例5求和：.)3(5421nnnnCnCC)()1(221033nnnnnnnxCxCxCCxxx分析：由得35241303)1(nnnnnnnxCxCxCxCxx考点例析导数de工具性将两边同对x求导，得312013243)1()1(3xCxCxnxxxnnnn425xCn2)3(nnnxCn令得，1x2101543223nnnnnCCCnnnCn)3(即原式＝.32)6(1nn考点例析导数de工具性4、导数与三角函数交汇例6某人在海上以打鱼为生，他在海上A地（如图2）捕鱼，A地离海岸最近点B的距离为6km，点B离他家C点10km，如果他划船的速度为3km/h，在海岸线BC上的步行速度为6km/h，一天回家有事，为了尽快到家，他应在海岸线BC上离他家多远的D点着陆？并求出所用的最少时间.考点例析导数de工具性ABDC图2分析：设则有),2(ACBADB.cot610,cot6,sin6DCBDAD由A经D到C所用的时间.sincos2356cot6103sin663DCADy考点例析导数de工具性求导可得y′＝,sincos212令.321cos0y根据实际问题的意义，当时，即在海岸线BC上离家的D点着陆时，所用时间最少为小时.33210DC)353(考点例析导数de工具性5、导数与向量交汇例7已知向量，若函数在区间（－1,1）上是增函数，求t的取值范围.),1(),1,(2txbxxabaxf)(考点例析导数de工具性6、导数与不等式交汇例8已知m、n都是正整数，并且.证明：.nm1mnnm)1()1(分析：不等式两边取自然对数后，原问题等价于证明不等式：.)1ln()1ln(nnmm因为，nm1于是，构造函数考点例析导数de工具性).2()1ln()(xxxxf.)1()1ln()1()(2xxxxxxf可求得 ∴,2x,1)1ln(x,0)1ln()1(xxx.0)(xf ∴∴f(x)在内是减函数.),2[考点例析导数de工具性因为m、n是正整数，并且nm1∴).()(nfmf即从而有..)1ln()1ln(nnmmmnnm)1()1(考点例析导数de工具性例9设，求证：baxxxf0,ln)(.2ln)()2(2)()(0abbafbfaf),0)(2(2)()()(xxafxfafxF分析：设)2ln2(2)ln()(xaxaxxxF,2lnlnxax当,0)(,xFax当.0)(,0xFax考点例析导数de工具性∴F(x)在是单调递增，在(0,a)是单调递减，又 F(a)＝0，),(a∴对令，.0)(,0xFaxbx∴当b＞a＞0时，),2(2)()(0bafbfaf设(x＞0)，2ln)()...