高中数学 321(几类不同增长的函数模型)课件新人教A版必修1 课件VIP免费

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3．2函数模型及其应用3．2.1几类不同增长的函数模型1．函数y＝ax的增减性___________________________________2．函数y＝logax的增减性_______________________________3．y＝xn在x>0时的增减性为__________________________________01时，f(x)是增函数．01时，f(x)是增函数．n>0时，函数是增函数，n<0时，函数是减函数．2.三种函数的增长速度比较(1)在区间(0∞，＋)上，函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是但不同，且不在同一个“档次”上．(2)随着x的增大，y＝ax(a>1)增长速度，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度．(3)存在一个x0，当x>x0时，有________增函数增长速度越来越快越来越慢logaxx0时，数量会增加得特别快，足以体现“爆炸”的效果．一报摊主从报社买进报纸的价格是每份0.2元，卖出的价格是每份0.3元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社．在一个月里(以30天计算)，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份．但每天从报社买进的份数必须相同．他应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每天所获利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少钱？【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①建立月纯利润函数f(x)，总利润＝销售利润－退报方损额②求f(x)的最大值．解答本题首先要建立函数模型，再归结为函数的最值问题．【解析】设每天从报社买进报纸x份(250≤x≤400，xN∈*)，则f(x)＝(0.3－0.2)(20x＋10×250)－(0.2－0.08)×10(x－250)＝0.8x＋550. f(x)在[250,400]内是增函数，∴当x＝400时，f(x)max＝f(400)＝870.答：摊主每天从报社买进400份报纸时，每月获利最大，最大值为870元．本题实际上是一次函数模型，注意分析问题要抓住本质，将实际问题合理地转化为函数问题．某游乐场每天的盈利额y(单位：元)与售出的门票数x(单位：张)之间的函数关系如图所示，其中200元为普通顾客的心理价位的上线，超过此上线普通顾客人数将下降，试分析图象，解决下列问题：(1)求y=f(x)的函数关系式；(2)要使该游乐场每天的盈利额超过1000元，那么每天至少应售出多少张门票？按复利计算利润的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式．如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？【思路点拨】写出函数关系式―→代入x＝5求解【解析】已知本金为a元．1期后的本利和为y1＝a＋a×r＝a(1＋r)；2期后的本利和为y2＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2；3期后的本利和为y3＝a(1＋r)3；…x期后的本利和为y＝a(1＋r)x，将a＝1000(元)，r＝2.25%，x＝5代入上式得y＝1000×(1＋2.25%)5＝1000×1.02255.由计算器算得y＝1117.68(元)．答：复利函数式为y＝a(1＋r)x,5期后的本利和为1117.68元．指数函数的应用是高考的一个重点内容，常与增长率相结合进行考查．在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型表示，通常可以表示为y＝N·(1＋p)x(其中N为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式．另外，指数方程常利用对数进行计算，指数、对数在很多问题中可转化应用．2.本例中，条件“复利”改为“单利”计算，(注：单利是指当年的本金转为下一年初的本金)，写出本利和y随存期x变化的函数式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少元？【解析】y＝a＋a·r·x＝a(1＋r·x)将a＝1000元，r＝2.25%，x＝5代入上式得y＝1000(1＋2.25%×5)＝1112.5(元)．答：单利函数式为y＝a(1＋rx)5期后的本利和为1112.5元．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕...

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