知识网络常用逻辑用语命题及其关系简单的逻辑联结词全称量词与存在量词四种命题充分条件与必要条件量词全称量词存在量词含有一个量词的否定或且非或并集交集补集运算概念与规律总结•（（11）命题的结构）命题的结构•命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。•““或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题命题是复合命题•构成复合命题的形式：构成复合命题的形式：pp或或q(q(记作记作pq)∨pq)∨；；pp且且q(q(记作记作pq)∧pq)∧；非；非p(p(记作┑记作┑q)q)概念与规律总结•（（22）命题的四种形式与相互关系）命题的四种形式与相互关系•原命题：若原命题：若PP则则qq；；•逆命题：若逆命题：若qq则则pp；；•否命题：若┑否命题：若┑PP则┑则┑qq；；•逆否命题：若┑逆否命题：若┑qq则┑则┑pp•原命题与逆否命题互为逆否，同真假；原命题与逆否命题互为逆否，同真假；•逆命题与否命题互为逆否，同真假；逆命题与否命题互为逆否，同真假；概念与规律总结•（（33）命题的条件与结论间的属性）命题的条件与结论间的属性•若若ppqq，则，则pp是是qq的充分条件，的充分条件，qq是是pp的必要条件，即“推出人者为充分，被的必要条件，即“推出人者为充分，被人推出者为必要”。人推出者为必要”。概念与规律总结•（（44）“或”、“且”、“非”的真值判断）“或”、“且”、“非”的真值判断•““非非p”p”形式复合命题的真假与形式复合命题的真假与PP的真假相的真假相反；反；•““pp且且q”q”形式复合命题当形式复合命题当PP与与qq同为真时为同为真时为真，其他情况时为假；真，其他情况时为假；•““pp或或q”q”形式复合命题当形式复合命题当pp与与qq同为假时为同为假时为假，其他情况时为真．假，其他情况时为真．概念与规律总结•（（55）全称量词与存在量词）全称量词与存在量词•全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；每一个等；•存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；有的，有些等；•全称命题全称命题P:P:M,p(xM,p(x）否定为）否定为P:P:M,M,PP（（xx））•存在性命题存在性命题P:P:M,p(xM,p(x）否定为）否定为P:P:M,M,PP（（xx））概念与规律总结•（（66）反证法是间接证法的一种）反证法是间接证法的一种•假设为真，即不成立，并根据有关公理、假设为真，即不成立，并根据有关公理、定理、公式进行逻辑推理，得出矛盾．定理、公式进行逻辑推理，得出矛盾．•因为公理、定理、公式正确，推理过程因为公理、定理、公式正确，推理过程也正确，产生矛盾的原因只能是“假设也正确，产生矛盾的原因只能是“假设为真”，由此假设不成立，即“为真”．为真”，由此假设不成立，即“为真”．例题选讲1、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：（１）p：平行四边形对角线相等q：平行四边形对角线互相平分（２）p：10是自然数q：10是偶数例2．分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：（１）x=2或x=3是方程x25x+6=0的根（２）既大于3又是无理数（３）直角不等于90（４）x+1≥x3（５）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧例3．分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：（１）（１）pp：：末位数字是末位数字是00的自然数能被的自然数能被55整除整除qq：：55{{xx||xx2+32+3xx10=0}10=0}（２）（２）pp：：四边都相等的四边形是正方形四边都相等的四边形是正方形qq：：四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形（３）（３）pp：：00...
