高考数学 第三章第六节 简单的三角恒等变换课件 新人教A版 课件VIP免费

1．已知π＜α＜2π，则cosα2等于()A．－1－cosα2B.1－cosα2C．－1＋cosα2D.1＋cosα2解析： π＜α＜2π，∴π2＜α2＜π，∴cosα2＜0，∴cosα2＝－1＋cosα2.答案：C2．已知sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)的值是()A．－79B．－13C.13D.79解析：cos(2π3＋2α)＝－cos(π3－2α)＝－cos[2(π6－α)]＝－[1－2sin2(π6－α)]＝－79.答案：A3．化简2＋cos2－sin21的结果是()A．－cos1B．cos1C.3cos1D．－3cos1答案：C解析：2＋cos2－sin21＝2＋1－3sin21＝3cos21＝3|cos1|＝3cos1.4.3－sin60°2－cos215°＝________.解析：原式＝3－322－1＋cos30°2＝6－33－32＝2.答案：25．函数f(x)＝3sinx＋sin(π2＋x)的最大值是________．解析： f(x)＝3sinx＋sin(π2＋x)＝3sinx＋cosx＝2sin(x＋π6)，∴f(x)max＝2.答案：21．半角公式(1)用cosα表示sin2α2，cos2α2，tan2α2.sin2α2＝1－cosα2；cos2α2＝1＋cosα2；tan2α2＝1－cosα1＋cosα.(2)用cosα表示sinα2，cosα2，tanα2.sinα2＝±1－cosα2；cosα2＝±1＋cosα2；tanα2＝±1－cosα1＋cosα.(3)用sinα，cosα表示tanα2.tanα2＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.2．形如asinx＋bcosx的化简asinx＋bcosx＝a2＋b2sin(x＋φ)，其中tanφ＝ba.化简：(1tanα2－tanα2)·(1＋tanα·tanα2)．考点一三角函数式的化简[自主解答]原式＝(cosα2sinα2－sinα2cosα2)·(1＋sinαcosα·sinα2cosα2)＝cosαsinα2cosα2·(1＋sinαcosα·sinα2cosα2)＝2cosαsinα＋2cosαsinα·sinαcosα·sinα2cosα2＝2cosαsinα＋2sinα2cosα2＝2cosαsinα＋4sin2α2sinα＝2cosα＋4sin2α2sinα＝21－2sin2α2＋4sin2α2sinα＝2sinα.化简1＋cosθ－sinθ1－cosθ－sinθ＋1－cosθ－sinθ1＋cosθ－sinθ.解：原式＝2cos2θ2－2sinθ2cosθ22sin2θ2－2sinθ2cosθ2＋2sin2θ2－2sinθ2cosθ22cos2θ2－2sinθ2cosθ2＝2cosθ2cosθ2－sinθ22sinθ2sinθ2－cosθ2＋2sinθ2sinθ2－cosθ22cosθ2cosθ2－sinθ2＝－cosθ2sinθ2－sinθ2cosθ2＝－cos2θ2＋sin2θ2sinθ2cosθ2＝－2sinθ.(1)已知0<β<π2<α<π，且cos(α－β2)＝－19，sin(α2－β)＝23，求cos(α＋β)的值．(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，求2α－β的值．考点二三角函数式的求值[自主解答](1) 0<β<π2<α<π，∴－π4<α2－β<π2，π4<α－β2<π，∴cos(α2－β)＝1－sin2α2－β＝53，sin(α－β2)＝1－cos2α－β2＝459，∴cosα＋β2＝cos[(α－β2)－(α2－β)]＝cos(α－β2)·cos(α2－β)＋sin(α－β2)sin(α2－β)＝(－19)×53＋23×459＝7527，∴cos(α＋β)＝2cos2α＋β2－1＝2×49×5729－1＝－239729.(2) tanα＝tan[(α－β)＋β]＝tanα－β＋tanβ1－tanα－βtanβ＝12－171＋12×17＝13>0，∴0<α<π2.又 tan2α＝2tanα1－tan2α＝2×131－132＝34>0，∴0<2α<π2，∴tan(2α－β)＝tan2α－tanβ1＋tan2αtanβ＝34＋171－34×17＝1. tanβ＝－17<0，∴π2<β<π，－π<2α－β<0，∴2α－β＝－3π4.已知α是锐角，且sin2α＋cos2α－1sin2α－cos2α＋1sin4α＝3.求角α的值．解： sin2α＋cos2α－1sin2α－cos2α＋1sin4α＝sin22α－cos2α－122sin2α·cos2α＝sin22α－cos22α＋2cos2α－12sin2α·cos2α＝－2cos22α＋2cos2α2sin2α·cos2α＝1－cos2αsin2α＝2sin2α2sinαcosα＝sinαcosα＝tanα，∴由已知可得tanα＝3，又 α是锐角．∴α＝π3.设函数f(x)＝sin(π4x－π6)－2cos2π8x＋1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈[0，43]时，y＝g(x)的最大值．考点三asinx＋bcosx＝a2＋b2sin(x＋φ)的应用[自主解答](1)f(x)＝sinπ4xcosπ6－cosπ4xsinπ6－cosπ4x＝32sinπ4x－32cosπ4x＝3sin(π4x－π3)，故f(x)的最小正周期为T＝2ππ4＝8.(2)在y＝g(x)的图象上任取一点(x，g(x))，它关于x＝1的对称点为(2－x，g(x))．由题设条件，点(2－x，g(x))在...