第一课时第一课时目标1、熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；2、掌握椭圆中a、b、c、e的几何意义以及a、b、c的相互关系；3、理解椭圆的离心率对椭圆形状的影响；4、能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程。问题如何画椭圆的图形（草图）2212516xy123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xA1B1A2B2（1）列表（2）描点（3）画图观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？xyO问题：这些特征能否通过椭圆的方程来研究？几何性质1、范围（1）由图知：-a≤x≤a;-b≤y≤b（2）由方程：222211xayb2222xayb-a≤x≤a-b≤y≤b椭圆位于直线x=±a和直线y=±b围成的矩形区域内。Oxyb-a-ba以为例22221(0)xyabab2、对称性（1）由图知：关于x、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。（2）由方程：以-x代xy不变以-y代yx不变以-x代x-y代y代入方程仍成立f(x,y)=f(-x,y)f(x,y)=f(x,-y)f(x,y)=f(-x,-y)关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称3、顶点（1）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个交点。顶点的坐标为：A1（-a,0）、A2（a,0）B1（0,-b）、B2（0，b）（2）长轴：线段A1A2短轴：线段B1B2长轴长:2a;长半轴长:a短轴长:2b;短半轴长:b123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xA1B1A2B2（3）六个特殊点：四个顶点，两个焦点。短轴端点、中心、焦点构成一直角Δ，且三边长为a,b,c4、离心率（1）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比cea（2）离心率e的范围：0
