2集合的基本关系1
维恩图用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合的示意图
子集和真子集概念定义符号表示示意图子集如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集
AB⊆(或BA⊇)读作“A包含于B”(或“B包含A”)概念定义符号表示示意图真子集如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集
AB(或BA)“读作A真包含于B”(“或B真包含A”)【思考】(1)任意两个集合之间是否有包含关系
提示：不一定，如集合A={1，3}，B={2，3}，这两个集合就没有包含关系
(2)符号“∈”与“”有什么区别
⊆提示：①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，-1N
∉②“”⊆是表示集合与集合之间的关系，比如NR⊆，{1，2，3}{3⊆，2，1}
③“∈”的左边是元素，右边是集合，而“”的两⊆边均为集合
关于子集和真子集的结论(1)空集是任意一个集合A的子集，即∅⊆A
(2)对于集合A，B，C，如果AB⊆，BC⊆，则AC
⊆(3)对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC
集合相等与子集的关系(1)如果AB⊆且BA⊆，则A=B
(2)如果A=B，则AB⊆且BA
⊆【素养小测】1
思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)任何集合至少有两个子集
()(2){0，1，2}{2⊆，0，1}
()(3)若AB⊆，且A≠B，则AB
()(4)集合{0，1}的子集是{0}，{1}，{0，1}
()提示：(1)×
∅只有一个子集
{0，1，2}={2，0，1}，所以{0，1，2}⊆{2，0，1}
若AB⊆，且A≠B，则AB
∅也是集合{0，1}的子集
下列图形中，表示MN⊆的是()【解析】选C
根据题意可知，M中的任意一个元素都是N中的元素，故C正确
已知集合A={-1，3
