成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修3概率第三章3.4概率的应用第三章课堂典例讲练2课时作业5课前自主预习1易错疑难辨析3思想方法技巧4课前自主预习2008年9月28日，是“神七”回家的日子，它在内蒙古四子王旗着陆．假设着陆场为方圆200km2的区域，而主着陆场为方圆120km2的区域．飞船在着陆场内任何一个地方着陆的可能性是均等的．你能计算出飞船在主着陆场内着陆的概率吗？概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为一个常用的词汇．任何事件的概率是________之间的一个数，它度量该事件发生的可能性．小概率事件(__________)很少发生，而大概率事件(__________)则经常发生.0～1概率接近0概率接近11.(2015·广东中山纪念中学高一期末测试)已知集合A＝{1,2,3,4}，从中任取两个元素分别作为点P(x，y)的横坐标和纵坐标，则点P恰好落入圆x2＋y2＝16内的概率是()A.56B．23C.13D．12[答案]D[解析]从集合A＝{1,2,3,4}中任取两个元素共有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4)、(2,1)、(3,1)、(4,1)、(2,3)、(3,2)、(4,2)、(4,3)共12个，点P落入圆x2＋y2＝16内的有(1,2)、(1,3)、(2,3)、(2,1)、(3,1)、(3,2)共6个，故所求概率P＝612＝12.2．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A.π4B．1－π4C.π8D．1－π8[答案]B[解析]对应长方形的面积为2，而“取到的点到O的距离小于等于1”时即“取到的点在以O为圆心，1为半径的半圆上或其内部”，对应面积为12×π×12＝π2，概率为π22＝π4，那么满足条件的概率为1－π4.3．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有45个，从口袋中摸出一球，摸出白球的概率为0.23，那么摸出黑球的概率为________，摸出红球或黑球的概率为________．[答案]0.320.77[解析]白球个数100×0.23＝23个；黑球有100－45－23＝32个，∴摸出黑球概率为0.32，摸出红球或黑球概率P＝1－0.23＝0.77.4．某公共汽车站每隔10min就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4min的概率是_______．[答案]25[解析]由几何概型的概率公式得，所求概率P＝410＝25.5．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．[解析](1)基本事件空间与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤5,1≤y≤5}中的元素一一对应．因为S中点的总数为5×5＝25(个)，所以基本事件总数为n＝25.事件A包含的基本事件数共5个：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)，所以P(A)＝525＝15.(2)B与C不是互斥事件．因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个(1,1)、(1,3)、(1,5)、(2,2)、(2,4)、(3,1)、(3,3)、(3,5)、(4,2)、(4,4)、(5,1)、(5,3)、(5,5)．所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1215.所以这种游戏规则不公平．课堂典例讲练在一场乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，裁判员拿出一个象大硬币似的均匀塑料圆板抽签器，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜抛出的抽签器落到球台上时，是红圈朝上还是绿圈朝上，如果他猜对了就由他发球，否则由对方发球，请就裁判员的这一做法作出解释．[解析]这样做体现了公平性，它使得两名运动员先发球的机会是等可能的，用概率的语言描述就是两个运动员取得发球权的概率都是0.5，∴这个规则是公平的．概率的应用下面给出的游戏规则，哪些是公平的？(1)抛掷一枚均匀硬币，正面朝上甲胜，反面朝上乙胜；(2)抛掷两枚均匀硬币，朝上一面相同甲胜，朝上一面一正一反乙胜；(3)抛掷一枚均匀骰子，出现奇数点甲胜，出现偶数点乙胜；(4)抛掷一枚均匀骰子，出现小点(1,2,3点)甲胜，出现大点(4,5,6点)乙胜；(5)抛掷两枚均匀骰子，点数相邻(如4,5点)或相同(如1,1点)甲胜，点数不相邻(如1,3点)乙胜；(6)口袋中...
