高考数学 第三章第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件 新人教A版 课件VIP免费

第三章三角函数、解三角形第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.怎么考1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式的化简、求值是高考常考的点．2.公式逆用、变形应用是高考热点．3.题型以选择题、解答题为主.一、两角和与差的三角函数公式sin(α±β)＝；cos(α±β)＝；tan(α±β)＝.cosαcosβ∓sinαsinβsinαcosβ±cosαsinβtanα±tanβ1∓tanαtanβ其公式变形为：tanα＋tanβ＝；tanα－tanβ＝；tanαtanβ＝.tan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α－β)(1＋tanαtanβ)1－tanα＋tanβtanα＋β二、二倍角公式sin2α＝；cos2α＝＝＝；tan2α＝.其公式变形为：sin2α＝；cos2α＝.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2tanα1－tan2α1－cos2α21＋cos2α21．(2011·福建高考)若tanα＝3，则sin2αcos2α的值等于()A．2B．3C．4D．6答案：D解析：sin2αcos2α＝2sinαcosαcos2α＝2tanα＝2×3＝6.2．(教材习题改编)sin34°sin26°－cos34°cos26°的值是()A.12B.32C．－12D．－32答案：C解析：原式＝－(cos34°cos26°－sin34°sin26°)＝－cos60°＝－12.3．若cosα＝－45，α是第三象限角，则sinα＋π4＝()A．－7210B.7210C．－210D.210答案：A解析：由已知条件sinα＝－1－cos2α＝－35，sinα＋π4＝22sinα＋22cosα＝－7210.4．(教材习题改编)已知sinα＝35且α∈π2，π，则sin2α－cos2α等于________．答案：－3125解析： sinα＝35且α∈π2，π，∴cosα＝－45.∴sin2α－cos2α＝2sinαcosα－(2cos2α－1)＝2×35×－45－2×1625－1＝－2425－725＝－3125.5．若tanα＋π4＝25，则tanα＝________.答案：－37解析：tanα＋π4＝tanα＋11－tanα＝25，∴5tanα＋5＝2－2tanα.∴7tanα＝－3，∴tanα＝－37.1．两角和与差的三角函数公式的理解(1)正弦公式概括为“正余，余正符号同”“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“＋”号；前面是两角差，则后面中间为“－”号．(2)余弦公式概括为“余余，正正符号异”．(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令β＝α所得．特别地，对于余弦：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现．2．重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角为：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．[精析考题][例1](2011·广东高考)已知函数f(x)＝2sin13x－π6，x∈R.(1)求f5π4的值；(2)设α，β∈0，π2，f3α＋π2＝1013，f(3β＋2π)＝65，求cos(α＋β)的值．[自主解答](1) f(x)＝2sin13x－π6，∴f5π4＝2sin5π12－π6＝2sinπ4＝2.(2) α，β∈0，π2，f3α＋π2＝1013，f(3β＋2π)＝65，∴2sinα＝1013，2sinβ＋π2＝65，即sinα＝513，cosβ＝35，∴cosα＝1213，sinβ＝45，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝1213×35－513×45＝1665.[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·衡阳模拟)已知sinα＝513，α∈π2，π，则tan2α的值为________．解析：由sinα＝513，α∈π2，π，可得cosα＝－1213，tanα＝－512.∴tan2α＝2tanα1－tan2α＝2×－5121－...