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高考数学 第三章第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件 新人教A版 课件VIP免费

高考数学 第三章第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件 新人教A版 课件_第1页
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第三章三角函数、解三角形第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.怎么考1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式的化简、求值是高考常考的点.2.公式逆用、变形应用是高考热点.3.题型以选择题、解答题为主.一、两角和与差的三角函数公式sin(α±β)=;cos(α±β)=;tan(α±β)=.cosαcosβ∓sinαsinβsinαcosβ±cosαsinβtanα±tanβ1∓tanαtanβ其公式变形为:tanα+tanβ=;tanα-tanβ=;tanαtanβ=.tan(α+β)(1-tanαtanβ)tan(α-β)(1+tanαtanβ)1-tanα+tanβtanα+β二、二倍角公式sin2α=;cos2α===;tan2α=.其公式变形为:sin2α=;cos2α=.2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2α2tanα1-tan2α1-cos2α21+cos2α21.(2011·福建高考)若tanα=3,则sin2αcos2α的值等于()A.2B.3C.4D.6答案:D解析:sin2αcos2α=2sinαcosαcos2α=2tanα=2×3=6.2.(教材习题改编)sin34°sin26°-cos34°cos26°的值是()A.12B.32C.-12D.-32答案:C解析:原式=-(cos34°cos26°-sin34°sin26°)=-cos60°=-12.3.若cosα=-45,α是第三象限角,则sinα+π4=()A.-7210B.7210C.-210D.210答案:A解析:由已知条件sinα=-1-cos2α=-35,sinα+π4=22sinα+22cosα=-7210.4.(教材习题改编)已知sinα=35且α∈π2,π,则sin2α-cos2α等于________.答案:-3125解析: sinα=35且α∈π2,π,∴cosα=-45.∴sin2α-cos2α=2sinαcosα-(2cos2α-1)=2×35×-45-2×1625-1=-2425-725=-3125.5.若tanα+π4=25,则tanα=________.答案:-37解析:tanα+π4=tanα+11-tanα=25,∴5tanα+5=2-2tanα.∴7tanα=-3,∴tanα=-37.1.两角和与差的三角函数公式的理解(1)正弦公式概括为“正余,余正符号同”“符号同”指的是前面是两角和,则后面中间为“+”号;前面是两角差,则后面中间为“-”号.(2)余弦公式概括为“余余,正正符号异”.(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令β=α所得.特别地,对于余弦:cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,这三个公式各有用处,同等重要,特别是逆用即为“降幂公式”,在考题中常有体现.2.重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”;变角为:对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角;变名:尽可能减少函数名称;变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时,一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异,再选择适当的三角公式恒等变形.[精析考题][例1](2011·广东高考)已知函数f(x)=2sin13x-π6,x∈R.(1)求f5π4的值;(2)设α,β∈0,π2,f3α+π2=1013,f(3β+2π)=65,求cos(α+β)的值.[自主解答](1) f(x)=2sin13x-π6,∴f5π4=2sin5π12-π6=2sinπ4=2.(2) α,β∈0,π2,f3α+π2=1013,f(3β+2π)=65,∴2sinα=1013,2sinβ+π2=65,即sinα=513,cosβ=35,∴cosα=1213,sinβ=45,∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1213×35-513×45=1665.[巧练模拟]——————(课堂突破保分题,分分必保!)1.(2012·衡阳模拟)已知sinα=513,α∈π2,π,则tan2α的值为________.解析:由sinα=513,α∈π2,π,可得cosα=-1213,tanα=-512.∴tan2α=2tanα1-tan2α=2×-5121-...

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