高中数学 椭圆及其标准方程1课件 新人教A版选修2-1 课件VIP免费

椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程((一一))圆的定义：平面内到某一定点的距离为常数的点的轨迹。MO复习：F1F2M1、在画图过程中，绳子长度变化了吗？2、你所画出的曲线上的点到F1、F2两点的距离和始终是什么关系？平面内与两定点的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做焦距一、椭圆定义：1F2FM平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹（大于|F1F2|）几点说明：1、F1、F2是两个不同的定；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c；4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.5、如果2a<2c，则M点的轨迹不存在.2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；下面我们来研究椭圆的方程F1F2MF1F2M方案一方案二求椭圆的方程推导椭圆的方程如图所示：F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点M的轨迹方程。1F2FM以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立如图坐标系。Oxy（x,y）(-c,0)(c,0)1F2FM焦点在焦点在xx轴上轴上的椭圆方程为：的椭圆方程为：1byax2222（（a>b>0)a>b>0)方程的推导PF2F1ooyyxx以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。注意：（3）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。（2）a、b、c有关系式：c2=a2-b2，即a2=b2+c2，a最大.（1）在两种方程中，总有a>b>0;1、已知椭圆的方程为：则a＝____，b＝____，c＝___，焦点坐标为：___，焦距等于____。该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于______。11003622yx10106688(0,-8)(0,-8)、、(0,8)(0,8)161612122、若椭圆满足:a＝5,c＝3,求它的标准方程。1162522yx1251622yx焦点在焦点在xx轴上时：轴上时：焦点在焦点在yy轴上时：轴上时：焦点在x轴上33、若动点、若动点PP到两定点到两定点FF11((－－4,0)4,0)，，FF22(4,0)(4,0)的距离之和为的距离之和为88，则动点，则动点PP的轨迹为（）的轨迹为（）A.A.椭圆椭圆B.B.线段线段FF11FF22C.C.直线直线FF11FF22D.D.不存在不存在BB例1求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2)并且椭圆经过点)25,23(平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。0)b1(abxay22220)b1(abyax2222oyx1F2F),(yxMccoyx2F1Fcc),(yxM椭圆的标准方程椭圆的定义