章末整合反馈遗忘空集的存在性也是常见的致误原因，在A⊆B、A∪B＝B、A∩B＝A、A∩B＝∅中容易忽视集合A＝∅这一情况，预防出现错误的方法是要注意分类讨论．已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}，B＝{x|x2－2ax＋a＋2≤0}，若A∩B＝B，求实数a的取值范围．误区一漏掉特殊的子集空间【错解】A＝{x|1≤x≤4}∵A∩B＝B，∴B⊆A令f(x)＝x2－2ax＋a＋2∵B⊆A∴f(x)＝0的两根在[1,4]内如图得：∴Δ≥01≤a≤4f1≥0f4≥0⇒2≤a≤187，综上所述：a∈2，187.【错解分析】错解是因为没有对集合B的元素认真分析，若B≠∅则上述解法正确；若B＝∅呢？显然应补上B＝∅时，a的范围，解法才完整．【正解】①B≠∅时．(同错解)②B＝∅时，Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4a2－4a－8＜0解得：－1＜a＜2，此时满足A∩B＝B.综上可得：a的取值范围为－1，187.求解含参数的方程，不等式问题时，参数的不同取值，会产生不同的结果，解题时往往忽视对参数的讨论，从而导致解题错误．在R上函数f(x)＝ax2＋bx＋c的值恒为正值的充要条件是什么？误区二忽略对参数的讨论【错解】f(x)＝ax2＋bx＋c的值恒为正值的充要条件是a＞0，Δ＝b2－4ac＜0.【错解分析】错解中没有考虑a＝0的情况，若a＝0时，在R上f(x)值恒为正数的充要条件是c＞0，b＝0.【正解】在R上f(x)的值恒为正数的充要条件是a＞0b2－4ac＜0或a＝0c＞0b＝0.“否命题”与“命题的否定”不是同一个概念．“否命题”是对“原命题”的条件和结论同时进行否定；“命题的否定”只是对“原命题”的结论进行否定．写出“若x∈(A∩B)则x∈A且x∈B”的否定及否命题．误区三对命题的否定和否命题分辨不清造成错误【错解】否定：若x∉(A∩B)则x∉A且x∉B.否命题：若x∉(A∩B)则x∈A且x∈B.【错解分析】命题的否定是将命题的结论否定，而否命题是将条件和结论同时否定．【正解】否定：“若x∈(A∩B)则x∉A或x∉B”否命题：“若x∉(A∩B)则x∉A或x∉B”.含有量词命题的否定，除了把命题的结论否定外，还要注意量词的改变，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．写出下列命题的否定形式：(1)矩形的四个角都是直角；(2)4＜3.误区四全(特)称命题的否定形式错误【错解】(1)有的矩形四个角都不是直角．(2)4＞3.【错解分析】(1)错误原因在于误认为“四个角都是直角”的否定为“四个角都不是直角”．而应有以下四种情况：①四个角都不是直角；②三个角不是直角；③二个角不是直角；④一个角不是直角．(2)忽略4＝3的情况．【正解】(1)有的矩形四个角不都是直角．(2)4≥3.
