高中数学 2.3 等差数列的前n项和 新二课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

2.3等差数列的前n项和（二）了解等差数列前n项和公式的函数特征，掌握等差数列前n项和的性质，灵活运用等差数列前n项和公式及有关性质解题．2．等差数列an的前n项和为Sn，那么数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，S(n＋1)m－Snm，…(n∈N*，m为正整数且为常数)为________数列．1．若数列an的前n项和为Sn，则Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)是数列an为等差数列的________条件．答案：充要自学导引答案：等差答案：(2n－1)3．若等差数列an的前n项和为Sn，则S2n－1＝________×an.答案：Sm＋p＝0自主探究等差数列an中，若Sm＝Sp(m≠p)，则Sm＋p的值等于多少？1．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩下的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()A．9B．10C．19D．29答案：B预习测评2．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A．2B．24C．3D．25解析：a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝30①a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝15②①－②得：5d＝15.∴d＝3.选C.答案：C答案：103．等差数列an的前n项和为Sn，若S2m－12m－1＝10，则am＝________.解析：am＝S2m－12m－1＝10.解析：因为数列a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8为等差数列，所以a7＋a8＝4.答案：44．在等差数列an中，若a1＋a2＝1，a3＋a4＝2，则a7＋a8＝________.1．等差数列前n项和公式(1)性质1：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)an＝pn＋q(p、q为常数)．(2)性质2：①在等差数列中，间隔相等，连续等长的片段和序列仍成等差数列．如：a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8，…，公差为4d.要点阐释a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5，…，公差为3d.a1＋a3＋a5，a2＋a4＋a6，a3＋a5＋a7，…公差为3d.②等差数列依次k项之和仍是等差数列．即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，S4k－S3k，…成等差数列，且公差为k2d.(3)性质3：等差数列an中，若an＝m，am＝n，则am＋n＝0；若Sn＝m，Sm＝n(m≠n)，则Sm＋n＝－(m＋n)．2．等差数列的前n项和的最值的求法(1)符号转折点法当a1＞0，d＜0时，由不等式组an≥0an＋1≤0，可求得Sn取最大值时的n值．当a1＜0，d＞0时，由不等式组an≤0an＋1≥0，可求得Sn取最小值时的n值．(2)利用二次函数求Sn的最值知道公差不为0的等差数列的前n项和Sn可以表示成Sn＝an2＋bn(a≠0)的形式，我们可将其变形为Sn＝an＋b2a2－b24a.结合二次函数可知Sn的最值情况如下：若a＞0，则当n＋b2a2最小时，Sn有最小值；若a＜0，则当n＋b2a2最小时，Sn有最大值．题型一等差数列前n项和公式性质的应用典例剖析【例1】在等差数列an中，S10＝100，S100＝10，试求S110的值．解：解法一：设等差数列an的首项为a1，公差为d.则10a1＋10×92d＝100，100a1＋100×992d＝10，解得a1＝1099100，d＝－1150，∴S110＝110a1＋110×1092d＝110×1099100＋110×1092×(－1150)＝－110.解法二：设Sn＝An2＋Bn，则100A＋10B＝100，10000A＋100B＝10，即10A＋B＝10，1000A＋10B＝1，解得A＝－11100，B＝11110，∴Sn＝－11100n2＋11110n.故S110＝－11100×102＋11110×110＝－110.解法三： S10＝100，S100＝10，∴S100－S10＝a11＋a12＋…＋a100＝90a11＋a1002＝－90，∴a11＋a100＝－2.∴a1＋a110＝a11＋a100＝－2，∴S110＝110a1＋a1102＝－110.解法四： S10，S20－S10，…，S100－S90，S110－S100，…组成一首项为100的等差数列，设公差为d，前n项和为Tn.则T10＝S100＝10×100＋10×92d＝10.∴d＝－22，∴T11＝S110＝11×100＋11×102(－22)＝－110.方法点评：本题解法较多，解答一是此类题目的基本解法，但显得较烦琐，解答二、三、四主要运用了等差数列及其前n项和的性质，由此可见，灵活运用性质能给解题带来很大方便．1．已知等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则数列的前3m项和为________．解析：解法一：依据题设和前n项和公式有ma1＋mm－12d＝30，①2ma1＋2m2m－1...