高中数学：11(导数的概念)课件(苏教版选修2-2) 课件VIP专享VIP免费

平均变化率一般地，函数在区间上的平均变化率为)(xf],[21xx知识回顾1212)()(xxxfxfPQoxyy=f(x)割线切线T曲线的割线和切线结论:当Q点无限逼近P点时,此时直线PQ就是P点处的切线.那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:切线时当kxxfxxfx)()(,000这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数平均变化率的极限.要注意,曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.楚水实验学校高二数学备课组瞬时速度与瞬时加速度设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为vttfttfts)()(00。就就就就就t0就就的瞬时速度，即v可作为物体在t0时刻的速度的近似值，t越小，近似的程度就越好。所以当t0时，比值vttfttfts)()(00。（瞬时速度）构建数学：ts时当的瞬时速度在0)()(000tttfttfvt例：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设ts时的速度为v(t)=t2+3,（1）求t=3s时轿车的加速度；（2）求t=t0s时轿车的加速度。000002020002220233)()(,:ttttatatttttttttvttvtvatt时轿车的瞬时加速度为所以当即时当轿车的平均加速度为的时间内到在解000002020002220233)()(,:ttttatatttttttttvttvtvatt时轿车的瞬时加速度为所以当即时当轿车的平均加速度为的时间内到在解能给出运动物体的.,,000的瞬时变化率度对于时间瞬时加速度。也就是速时的在那么这个常数称为物体常数的平均变化率如果当时运动物体速度一般地ttattvttv瞬时加速度解:)(212__tggtsvsss(2+t)Os(2)(1)将Δt=0.1代入上式，得:./5.2005.2__smgv(2)将Δt=0.01代入上式，得:./05.20005.2__smgvsmstsmtst202:./20,0)3(0的瞬时速度等于物体在时刻即时当例:物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：(1)物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度；(2)物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；(3)物体在t=2(s)时的瞬时速度.221gts如图,已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.)38,2(313Pxy上一点yx-2-112-2-11234OP313yx412x-3y-16=0