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高中数学(232-1二面角的有关概念)课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

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直线和平面所成的角2.3.1直线与平面垂直理论迁移例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中.(1)求直线A1B和平面B1C所成的角;(2)求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO例2如图,AB为平面α的一条斜线,B为斜足,AO⊥平面α,垂足为O,直线BC在平面α内,已知∠ABC=60°,∠OBC=45°,求斜线AB和平面α所成的角.ABCOαD知识探究(一):二面角的有关概念思考1:直线上的一点将直线分割成两部分,每一部分都叫做射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分,每一部分叫什么名称?半平面半平面射线射线思考2:将一条直线沿直线上一点折起,得到的平面图形是一个角,将一个平面沿平面上的一条直线折起,得到的空间图形称为二面角,你能画一个二面角的直观图吗?思考3:在平面几何中,我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”,按照这种定义方式,二面角的定义如何?从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角思考4:一个二面角是由一条直线和两个半平面组成,其中直线l叫做二面角的棱,两个半平面α、β都叫做二面角的面,二面角通常记作“二面角α-l-β”.lαβ棱面那么两个相交平面共组成几个二面角?思考1:我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度,那么平面角的顶点应选在何处?角的两边在如何分布?lαβ知识探究(二):二面角的平面角思考2:在二面角α-l-β的棱上取一点O,过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA,OB,能否用∠AOB来刻画二面角的张开程度?lαβOAB思考3:如何选择OA、OB的位置,使∠AOB被二面角α-l-β唯一确定?lαβOABlαβOAB这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置有关?思考4:上面所作的角叫做二面角的平面角,你能给二面角的平面角下个定义吗?以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.lαβOAB思考5:二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.[0,180]一般地,二面角的平面角的取值范围:理论迁移例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O60例2如图所示,河堤斜面与水平面所成二面角为,堤面上有一条直道CD,它与堤角的水平线AB的夹角为,沿这条直道从堤脚C向上行走10m到达E处,此时人升高了多少m?ABCDE6030OF思考6:如图,过二面角α-l-β一个面内一点A,作另一个面的垂线,垂足为B,过点B作棱的垂线,垂足为O,连结AO,则∠AOB是二面角的平面角吗?为什么?ABOlαβ思考8:如图,平面γ垂直于二面角的棱l,分别与面α、β相交于OA、OB,则∠AOB是二面角的平面角吗?为什么?αβlAOBγαβ作业:P73习题2.3A组:4,7.

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