第6课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考第6课时1．简谐运动的有关概念简谐运动图象的解析式振幅周期频率相位初相y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)__T＝2πωf＝1T＝ω2π______φAωx＋φ双基研习•面对高考基础梳理基础梳理2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点．如下表所示：ωx＋φ0π2π32π2πx－φω_______πω－φω______2πω－φωy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0π2ω－φω3π2ω－φω思考感悟在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？提示：第一行，即先使ωx＋φ＝0，π2，π，3π2，2π，然后求出对应的x的值．3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤1．函数y＝3sin(12x＋π3)的周期、振幅依次是()A．4π，3B．4π，－3C．π，3D．π，－3答案：A课前热身课前热身2．函数y＝sin(2x＋π3)的图象()A．关于点(π3，0)对称B．关于直线x＝π4对称C．关于点(π4，0)对称D．关于直线x＝π3对称答案：A3．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)为了得到函数y＝sin(2x－π3)的图象，只需把函数y＝sin(2x＋π6)的图象()A．向左平移π4个长度单位B．向右平移π4个长度单位C．向左平移π2个长度单位D．向右平移π2个长度单位答案：B答案：kπ＋π2(k∈Z)4．若函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于y轴对称，则φ值是________．5．图中的曲线是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(A>0，ω>0，|φ|<π2)，则ω＝________，φ＝________.答案：2π3考点探究•挑战高考考点突破考点突破函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象利用五点作图法画三角函数图象的关键是准确找出五个关键点，在找五个关键点的过程中用到了“整体思想”，即把ωx＋φ看作一个整体．设函数f(x)＝sinωx＋3cosωx(ω>0)的周期为π.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．例例11【思路分析】要作函数的图象或讨论函数的性质，应先将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式．【解】(1)f(x)＝sinωx＋3cosωx＝2(12sinωx＋32cosωx)＝2sin(ωx＋π3)又 T＝π，∴2πω＝π，则ω＝2.∴f(x)＝2sin(2x＋π3)．∴函数f(x)的振幅为2，初相为π3.(2)列出下表，并描点画出图象如图.2x＋π30π2π3π22πx－π6π12π37π125π6y＝2sin(2x＋π3)020－20(3)把y＝sinx图象上所有的点向左平移π3个单位，得到y＝sin(x＋π3)的图象，再把y＝sin(x＋π3)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到y＝sin(2x＋π3)的图象，然后把y＝sin(2x＋π3)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sin(2x＋π3)的图象．【方法指导】用“五点法”作图应抓住四条：①将原函数化为y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)或y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的形式；②求出周期T＝2πω；③求出振幅A；④列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点．确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b的解析式的步骤：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝M－m2，b＝M＋m2.(2)求ω，确定函数的周期T，则ω＝2πT.(3)求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②最值法：代入最值点的坐标求φ.求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的解析式已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω>0，|φ|<π2)的图象的一部分如图所示：(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．例例22【思路分析】(1)函数的最大值为3，最小值为－1，周期T＝π，从而A，b，ω可求，再代入(π6，3)，可求φ值．(2)根据y＝sinx的对称轴方程得到所求的对称轴方程．【解】(1)由图象可知，函数的最大值M＝3，最小值m＝－1，则A＝3－－12＝2，b＝3－12＝1.又T＝2(23π－π6)＝π，∴ω＝2πT＝2ππ＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1.将x＝π6，y＝3代入上式，得sin(π3＋φ)＝1，∴π3＋φ...
