高中数学 第三章(函数的应用)课件 高效整合 新人教A版必修1 课件VIP免费

一、集合1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算．二、函数及其表示1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．三、函数的基本性质1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．会运用函数图象理解和研究函数的性质．1．集合(1)以考查集合的运算为主，同时考查集合的性质及集合与元素、集合之间的关系，同时注意“Venn”的考查．(2)以选择题为主，也有填空题以及与其他知识结合的大题．(3)本节是高中数学的起始章节，对函数的学习至关重要，是高考必考内容，但都属于低档题、送分题．2．函数及其表示(1)本节是函数部分的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表示法为主，同时考查实际问题中的建模能力．(2)以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低，但很重要．特别是函数的表达式，对以后函数应用起非常重要的作用．3．函数的基本性质(1)函数性质是本节的重点内容，特别是函数的单调性及最值问题．函数的性质是函数的核心内容，以性质为载体考查数列、三角、方程、不等式等有关知识的最值问题，是高考考查的热点．(2)函数的图象是“形”与“数”的有机结合．函数图象中识图、作图、用图是生活、生产、学习其他知识必需具备的能力，以图象为载体着重考查函数的性质等有关知识．(3)函数图象以客观题为主，且抽象函数较多，在高考中是考查的热点．集合的基本问题集合是数学中最基本的概念，学习集合知识一是要注意把集合知识作为一种语言来学习，集合语言是用集合的有关概念和符号来描述问题的语言，集合语言能简洁、准确地表达相关的数学内容．二是要注意使用集合间的运算法则或运算思想，解决一些逻辑关系较复杂的问题，例如运用补集思想解决问题等．1．要注意理解并正确运用集合概念正确理解一个集合，首先要注意这个集合的表示方法，然后看这个集合是有限集还是无限集，还要注意用描述法表示的集合中的元素的属性．最后再运用集合的运算性质转化为方程(组)或不等式(组)求解．(1)设集合A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝________；(2)设集合M＝{y|y＝x2＋1，xR}∈，N＝{y|y＝x＋1，xR}∈，则M∩N＝()A．(0,1)，(0,2)B．{(0,1)，(0,2)}C．{y|y＝1或y＝2}D．{y|y≥1}【解析】(1)集合A的元素为数，即表示二次函数y＝x2自变量的取值集合；集合B的元素为点，即表示抛物线y＝x2上的点．这两个集合不可能有相同的元素，故A∩B＝Ø.(2)集合M，N的元素都是数，即分别表示定义域为实数集R时，函数y＝x2＋1与y＝x＋1的值域，不是数对或点，故选项A，B错误．而M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}，N＝{y|y∈R}，故M⊆N，所以M∩N＝M.【答案】(1)Ø(2)D2．要充分注意集合元素的互异性集合元素的互异性，是集合的重要属性，在解题中，集合中元素的互异性常常忽略，从而导致解题的失败．下面再结合例题进一步讲解，以强化对集合元素互异性的认识．已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}．若A＝B，求c的值．【解析】 A＝B，须分情况讨论．(1)若a＋b＝ac，且a＋2b＝ac2，解得a＋ac2－2ac＝0.a＝0时，集合B中的三个元素均为零，和元素互异性矛盾，故a≠0.∴c2－2c＋1＝0，即c＝1.但c＝1时，B中的三元素又相同，故无解．(2)若a＋b＝ac2，且a＋2b＝ac，消去b得2ac2－ac－a＝0. a≠0，∴2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.又c≠1，故c＝－1/2.综上所述，c＝－1/2.3．要注意空集的特殊性和特殊作用空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合...