任意角的三角函数VIP免费

任意角的三角函数集贤四中李翠兰sincostanacbc初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？ACBbcaba怎样将锐角的三角函数推广到任意角？sincostany角的终边在第一象限上yrxryx答案P（x,y)Ox的终边M思考：角的正弦，余弦，正切与P点在角的终边上的位置有关吗？为什么？在直角坐标系中，设α是一个任意角，始边与x轴的非负半轴重合，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为，那么r22yxr0x在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆xyoR=1yxy叫做的正弦，记作,即x叫做的正弦，记作，即叫做的正切，记作，即xyasinyasinaaaacosxacosatan0tanxxya利用单位圆定义任意角的三角函数：如图，设是任意一个角，他的终边与单位圆交于点则，所以P（x,y)1rP(x,y)Or图1三角函数定义域y=sinxy=cosxy=tanx三角函数的定义域由于角的集合与实数集之间建立了一一对应的关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数。在弧度制下，三角函数的定义域如下：zkkxx,2RR67练习：求的三个三角函数值53例1：利用定义求的正弦、余弦和正切的值知识运用：35xyop知识运用：例2.已知角α的终边经过点P(-3,-4),求α的正弦、余弦和正切.变式：(1)已知角的终边经过点P(5，－12)，求的值（2）角α的终边落在y=-x(x＞0)上，求sinα的值cossin只要有坐标，就用定义。在各象限内的角的三种三角函数值的符号xOy正弦函数Oxy余弦函数Oxy正切函数口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。你能举出一些角度吗？判断他们的三角函数值符号。变式：当不等式组成立时，判断角所在象限角。0tan0sin1.已知为角的终边上的一点，且则值为（）2.已知角终边上一点，且，求10cos10xsin,tan3．求下列各角的三个三角函数值：（1）0；（2）；（3）．32(3)Py，13sin13y4.在ABC中，若，则ABC（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角或钝角三角形0tancossinACB1.2A1.2B1.2C1.4B,30pxxAB总结归纳本节课我们都学到了什么？课后作业：教材15页2、3、5、691010cos,922xxxrxxr又，则，所以，又y=3>0，所以是第一或第二象限角当是第一象限角时，当是第二象限角时，0x1x3tan,10103sinxyry3tan,10103sin10r解：