圆周角与圆心角关系(2)（教学设计）朱赟VIP免费

3.4圆周角和圆心角的关系（2）陕西省凤翔县彪角镇中学朱赟教学目标1．掌握圆周角定理的2个推论的内容.2.了解圆内接四边形及其推论。3．会熟练运用推论解决问题.4．经历猜想、推理、验证等环节，培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学重点：圆周角定理的几个推论的应用.教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”。教学过程：第一环节课前复习活动内容：1.求图中角X的度数：x=x=2.求图中角X的度数：∠ABF=20°，∠FDE=301x=x=第二环节新课学习（一）活动内容：（1）观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？首先，让学生明确，“它所对的圆周角”指的是哪个角？（∠BAC）然后，让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明.解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°证明： BC为直径∴∠BOC=180°∴（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）从上面的议一议，得出推论1：直径所对的圆周角是直角；几何表达为： BC为直径∴∠BAC=90°（2）观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？首先，让学生猜想结果；然后，再让学生尝试进行证明.解：弦BC是直径.连接OC、OB ∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B、O、C三点在同一直线上∴BC是⊙O的一条直径从上面的议一议，得出推论2：90°的圆周角所对的弦是直径.2几何表达为： ∠BAC=90°∴BC为直径第三环节新课学习（二）活动内容：（一）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？首先：引导学生进行猜想；然后：让学生进行证明.解：∠BAD与∠BCD互补 AC为直径∴∠ABC=90°,∠ABC=90° ∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补（二）如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？首先：让学生猜想结论；然后：让学生拿出量角器进行度量，实验验证猜想结果；最后：让学生利用所学知识进行严密证明.解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立连接OB，OD ,（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半） ∠1+∠2=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补（三）圆内接四边形概念与性质探索如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？得出定义：四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；312这个圆叫做四边形的外接圆.通过议一议环节，我们我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系？推论：圆内接四边形的对角互补.几何语言： 四边形ABCD为圆内接四边形∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）活动目的：本活动环节，目的是通过对特殊图形的研究，探索出一个特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生再次经历猜想，实验，证明这三个探索问题的基本环节，得到一般的规律.规律探索后，再引入相关概念，得出相关推论.活动的注意事项：在（二）的探索中，学生会陷入∠BAD和∠BCD所对圆心角混淆的误区，以及不会对这两个圆心角的角度进行表达.其次，在两个图形中四边形ABCD的共同特征探索方面，学生可能会简单问题复杂化，想到其他比较复习的特征，该给予肯定，但要引导学生不要把问题向复杂方向思考.第四环节推论的应用（一）活动内容：如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？让学生自主经历猜想，实验验证，严密证明三个环节解：∠A=∠CDE 四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形的对角互补） ∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE第五环节推论的应用（二）活动内容：1、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？42、如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长.3、在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4:5，求∠C的度数。第六环节方法小结活动内容：议一议：在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流.让学生自主总结交流，最后老师再作方法归纳总结.方法1：解决问题应该经历“猜想——实验验证——严密证明”三个基本环节.方法2...