灿若寒星制作灿若寒星制作专训2巧用勾股定理求最短路径的长名师点金:求最短距离的问题,第一种是通过计算、比较解最短问题;第二种是平面图形,将分散的条件通过几何变换(平移或轴对称)进行集中,然后借助勾股定理解决;第三种是立体图形,将立体图形展开为平面图形,在平面图形中将路程转化为两点间的距离,然后借助直角三角形利用勾股定理求出最短路程(距离).用计算法求平面中的最短问题1.如图,A,B两块试验田相距200m,C为水源地,AC=160m,BC=120m,为了方便灌溉,现有两种方案修筑水渠.甲方案:从水源地C直接修筑两条水渠分别到试验田A,B;乙方案:过点C作AB的垂线,垂足为H,先从水源地C修筑一条水渠到线段AB上的H处,再从H分别向试验田A,B修筑水渠.(1)试判断△ABC的形状,并说明理由.(2)两种方案中,哪一种方案所修的水渠较短?请通过计算说明.(第1题)用平移法求平面中的最短问题2.如图,小明在广场上先向东走10m,又向南走40m,再向西走20m,又向南走40m,再向东走70m.则小明到达的终点与原出发点的距离是________.灿若寒星制作灿若寒星制作(第2题)(第3题)3.如图,已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°,且AB=CD=3,BC=4,DE=EF=2,则AF的长是________.用对称法求平面中的最短问题4.某岛争端持续,我国海监船加大对该岛海域的巡航维权力度.如图,OA⊥OB,OA=45海里,OB=15海里,该岛位于O点,我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船,自A点出发沿着AO方向匀速驶向此岛所在地点O,我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点C处截住了渔船.(1)请用直尺和圆规作出C处的位置;(2)求我国海监船行驶的路程BC的长.(第4题)灿若寒星制作灿若寒星制作5.高速公路的同一侧有A,B两城镇,如图所示,它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km,BB′=4km,A′B′=8km.要在高速公路上A′,B′之间建一个出口P,使A,B两城镇到P的距离之和最短.求这个最短距离.【导学号:42282077】(第5题)用展开法求立体图形中的最短问题类型1圆柱中的最短问题6.如图,已知圆柱体底面圆的半径为6π,高为8,AB,CD分别是两底面的(第6题)直径.若一只小虫从A点出发,沿圆柱侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路程是________.类型2圆锥中的最短问题7.如图,观察图形解答下面的问题:(1)此图形的名称为________.(2)请你与同伴一起做一个这样的图形,并把它沿AS剪开,铺在桌面上,则它的侧面展灿若寒星制作灿若寒星制作开图是一个________.(3)如果点C是SA的中点,在A处有一只蜗牛,在C处恰好有蜗牛想吃的食品,但它又不能直接沿AC爬到C处,只能沿此立体图形的表面爬行.你能在侧面展开图中画出蜗牛爬行的最短路线吗?(4)SA的长为10,侧面展开图的圆心角为90°,请你求出蜗牛爬行的最短路程.【导学号:42282078】(第7题)类型3长方体中表面的最短问题8.如图,长方体盒子的长、宽、高分别是12cm,8cm,30cm,在AB的中点C处有一滴蜜糖,一只小虫从E处沿盒子表面爬到C处去吃.求小虫爬行的最短路程.(第8题)灿若寒星制作灿若寒星制作类型4长方体容器壁的最短问题9.有一个如图所示的长方体的透明玻璃鱼缸,假设其长AD=80cm,高AB=60cm,水深为AE=40cm,在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵,G在水面线EF上,且EG=60cm.一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵.(1)小虫应该走怎样的路线才能使爬行的路线最短呢?请你在图中画出它爬行的路线,并用箭头标注.(2)求小虫爬行的最短路线长.(第9题)灿若寒星制作灿若寒星制作答案1.解:(1)△ABC是直角三角形.理由如下:因为AC2+BC2=1602+1202=40000,AB2=2002=40000,所以AC2+BC2=AB2.所以△ABC是直角三角形.(2)甲方案所修的水渠较短.因为△ABC是直角三角形,由题可知∠ACB=90°,CH⊥AB,所以△ABC的面积=12AB·CH=12AC·BC.所以CH=AC·BCAB=160×120200=96(m).因为AC+BC=160+120=280(m),CH+AH+BH=CH+AB=96+200=296(m),所以AC+BC