有志着事竞成破釜沉舟百二秦关终属有志着事竞成破釜沉舟百二秦关终属楚楚苦心人天不负卧薪尝胆三千越甲可吞吴苦心人天不负卧薪尝胆三千越甲可吞吴沈阳市同泽高级中学郭玉敏等比数列的前等比数列的前nn项和项和（（三三））等比数列的前等比数列的前nn项和项和（（三三））▲若某等比数列中前7项和为48，前14项和为60，前21项的和为（）（A）180（B）108（C）75（D）63▲已知数列{an}的前n项和23nnS则naD)2n(32)1n(11n例题与练习例题与练习▲已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n－1，▲已知数列{an}为等比数列，且tSnn3则t=。－1求的前n項和Tn。na1Tn＝2－21－n例题与练习例题与练习Sn＝1+3×21+5×22+7×23+…+(2n-1)·2n-1略解：2Sn＝1×21+3×22+5×23+…+(2n-3)·2n-1+(2n-1)·2n两式相减，得：▲求和：－Sn＝1+2×21+2×22+2×23+…+2×2n-1-(2n-1)·2n＝1+(22+23+…+2n)-(2n-1)·2n121)4(211n-(2n-1)·2n∴Sn＝3＋（2n－3）·2n错位相减nn－－11项项错位相减法错位相减法错位相减法错位相减法▲求和：Sn＝1+2×+3×+4×+…+n×212213211n21－SSnn=4=4－－(n(n＋＋2)·22)·211－－nn例题与练习例题与练习▲设有数列{an}，a1＝，且对于nN∈且n≥2，65二次方程an－1x2－anx＋1＝0都有根α、β，且满足3α－αβ＋3β＝1;21:)1(是等比数列求证na;)2(na求通项.}{)3(nnSna项和的前求数列
