1．1.2余弦定理学习目标1.了解向量法证明余弦定理的推导过程．2．掌握余弦定理并能解决一些简单的三角度量问题．课堂互动讲练知能优化训练1.1.2余弦定理课前自主学案课前自主学案温故夯基1．在Rt△ABC中，C＝90°，三边满足勾股定理___________.2．在△ABC中，正弦定理是______＝______＝______a2＋b2＝c2余弦定理及推论知新盖能1．你能用坐标法证明余弦定理吗？思考感悟提示：建立如图所示的坐标系，则A(0，0)，B(c,0)，C(bcosA，bsinA)．由两点间距离公式得：BC2＝b2cos2A－2bccosA＋c2＋b2sin2A即a2＝b2＋c2－2bccosA.同理可证：b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.2．余弦定理和勾股定理有何关系？提示：勾股定理是余弦定理的特例，对于a2＝b2＋c2－2bc·cosA，若A＝90°，则a2＝b2＋c2.课堂互动讲练考点突破已知两边及一角解三角形已知三角形的两边与一角求第三边，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角．若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以应用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边(也可以两次应用正弦定理求出第三边)．在△ABC中，已知b＝3，c＝33，B＝30°，求角A、角C和边a.例例11【思路点拨】可先由正弦定理求出角C，然后再求其他的边和角，也可以由余弦定理列出关于边长a的方程，首先求出边长a，再由正弦定理求角A、角C.【解】法一：由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得32＝a2＋(33)2－2a×33×cos30°，∴a2－9a＋18＝0，解得a＝3或6.当a＝3时，A＝30°，∴C＝120°.当a＝6时，由正弦定理得sinA＝asinBb＝6×123＝1.∴A＝90°，∴C＝60°.法二：由b＜c，B＝30°，b＞csin30°＝33×12＝332知本题有两解，由正弦定理得sinC＝csinBb＝33×123＝32，∴C＝60°或120°，当C＝60°时，A＝90°，由勾股定理a＝b2＋c2＝32＋332＝6，当C＝120°时，A＝30°，△ABC为等腰三角形，∴a＝3.互动探究1若将本例中“c＝33”改为“c＝23”，“B＝30°”改为“A＝30°”，应如何求解三角形？解：直接运用余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA＝32＋(23)2－2×3×23×cos30°＝3，从而a＝3，∴cosB＝a2＋c2－b22ac＝32＋232－322×3×23＝612＝12. B
