第二课时函数的单调性和最值第二课时函数的单调性和最值理解函数的单调性及其几何意义；会运用函数图象理解和研究函数的性质；会求简单函数的值域，理解最大(小)值及几何意义．考纲下载函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式．如2010年广东卷第19题，2010年浙江卷第15题等.请注意!•1．单调性定义•(1)单调性定义：给定区间D上的函数y＝f(x)，若对于∀x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)为区间D上的增函数，否则为区间D上的减函数．•单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间．课前自助餐课本导读•(2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入手．①利用定义证明单调性的一般步骤是a.∀x1，x2∈D，且x10D．b<0解析由－b2≤0，得b≥0.答案A•4．函数f(x)＝log0.5(x2－2x－8)的增区间________；减区间________．•答案(∞－，－2)，(4∞，＋)•解析先求函数的定义域，令x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2，通过图象得函数u＝x2－2x－8，在x＞4时，单调递增，在x＜－2时递减，所以原函数f(x)＝log0.5(x2－2x－8)在(4，＋∞)上递减，在(∞－，－2)上递增．•评析求函数的单调区间，应先确定函数的定义域，在定义域的基础上，划分单调增(减)区间，因此，函数的单调区间应是定义域的子集．•5．若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若a＋b>0，则有()•A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)•B．f(a)＋f(b)f(－a)－f(－b)•D．f(a)－f(b)0∴a>－b，b>－a•∴f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)∴，选A.•题型一判断或证明函数的单调性例1判断函数f(x)＝axx2－1(a≠0)在区间(－1,1)上的单调性．【解析】法一设－10，∴a>0时，函数f(x)在(－1,1)上为减函数；a<0时，函数f(x)在(－1,1)上为增函数．授人以渔法二对f(x)求导，有f′(x)＝－a(x2＋1)(x2－1)2， x∈(－1,1)，∴(x2－1)2>0，x2＋1>0，∴当a<0时，f′(x)>0，f(x)在(－1,1)上为增函数，当a>0时，f′(x)<0，f(x)在(－1,1)上为减函数．•探究1(1)判断函数的单调性有三种方法：•①图象法；②利用已知函数的单调性；③定义法．•(2)证明函数的单调性有两种方法：•①定义法；②导数法．思考题1设函数f(x)＝2x＋a·2－x－1(a为实数)．若a<0，用函数单调性定...
